20初中数学 三角形的内角和.ppt

三角形的内角和
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在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?
内角三兄弟之争
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想一想
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看?
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
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证法1:延长BC到D,在△ABC的外部,
以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,
于是CE∥BA
(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
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证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
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证法3:过A作EF∥BA,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
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证法4:过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
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在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
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(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °
则∠ C= .
(2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
(1)一个三角形中最多有个直角?为什么?
(2)一个三角形中最多有个钝角?为什么?
(3)一个三角形中至少有个锐角?为什么?
(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.
102 °
80 °
60 °
40 °
60°
2
1
1
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例题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
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