中考数学相似三角形复习课件.ppt

<<相似的判定三角形>>
复习课
石南初中
一、复习:
1、相似三角形的定义是什么?
答:
对应角
相等,
对应边
成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法?
答:
A、用定义;
B、用预备定理;
C、用判定定理1、2、3.
D、直角三角形相似的判定定理
3、相似三角形有哪些性质
1、对应角相等,对应边成比例
2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
:
1.(1) △ ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且∠AED=
∠ B,那么△ AED ∽△ ABC,从而
(2) △ ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED,
则△ AED与△ ABC的相似比为______.
,DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC
的相似比为___.
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为______cm.
,底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽△BDC, 则DC=______.
AC
2:5
5
2cm
1:2
5. 如图,△ADE∽△ACB,
则DE:BC=_____ 。
6. 如图,D是△ABC一边BC
上一点,连接AD,使△ABC ∽△DBA的条件是( ).
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
的点,且DE∥BC,∠DCB= ∠ A,
把每两个相似的三角形称为一组,那
么图中共有相似三角形_______组。
1:3
D
4
二、证明题:
1. D为△ABC中AB边上一点,
∠ACD= ∠ ABC.
求证:AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E,交AB于D,
连AM.
求证:①△ MAD ~△ MEA
② AM2=MD · ME
3. 如图,AB∥CD,AO=OB,
DF=FB,DF交AC于E,
求证:ED2=EO · EC.
4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直
线分别交对角线BD、边BC、边
DC的延长线于E、F、G .
求证:EA2 = EF· EG .
5. △ABC为锐角三角形,BD、CE
为高.
求证: △ ADE∽△ ABC
(用两种方法证明).
6. 已知在△ABC中,∠BAC=90°,
AD⊥BC,E是AC的中点,ED交
AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A

∴△AED∽△ABC(两角对
应相等,两三角形相似)

∴
1.(1) △ ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,
且∠AED= ∠ B,那么△ AED ∽△ ABC,
从而
解:∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE∥BC,且

∴△ADE∽△ABC
即△ADE与△ABC的相似比为1:2
(2) △ ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE,
则△ ADE与△ ABC的相似比为______
2.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3
∴DB:AD=3:2
∴(DB+AD):AD=(2+3):3
即 AB:AD=5:2
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
如图,DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED
和△ ABC 的相似比为___.