论广义力的涨落.pdf

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第 21 卷第 9 期大学物理 Vol. 21 No. 9
2002 年 9 月 COLLEGE PHYSICS Sep. 2002
教学研究
论广义力的涨落
熊吟涛
(武汉大学物理系,湖北武汉 430072)
摘要: 应用系综理论和准热力学方法,计算了气体压强和电介质极化强度的涨落. 结果表明,这两个量在正则
系综和巨正则系综的涨落均有数值上的差异. 准热力学方法对气体压强的涨落给出的结果和巨正则系综相同,对
电介质极化强度的涨落所得结果则和正则系综相同. 文中阐明了这些结果异同的原因.
关键词: 广义力;涨落;系综理论;准热力学方法
中图分类号:O 414 文献标识码:A 文章编号:1000 0712(2002) 09 0008 06
H
广义力是重要的热力学函数. 在统计物理 p = - (4)
V
学中,平衡态的广义力及其涨落都可按一定的
故两者是一致的. 然而对于电磁系统来说,情况
公式计算. 然而在具体计算中,却会遇到一些令
便复杂了. 例如,电介质在其体积不变下的热力
人困惑的情况. 许多统计物理学著作中,对广义
学方程为[1 ,2 ]
力的涨落虽有阐述但大都很简略有些教材中
, . d E = TdS + V Ed P (5)
还回避了这一问题. 因此我们拟对这一问题作由此式可知,广义力为外电场强度 E,相应的外
较详细的讨论. 参量为电矩 VP 或极化强度 P. 但 VP 或 P 是电
介质的内禀性质,作为外参量是不适宜的. 而且
1 广义力的定义
P 是一个统计平均值, 哈顿密函数中不会包含
我们首先遇到的问题便是广义力的定义. H
P ,因而没有意义. 相反,我们有
在经典热力学中是从功的表达式来定义平衡态 P
1 H
的广义力的. 热力学中功的一般表达式为 P = - (6)
V E
W = ∑Xi d xi (1) 于是在统计物理学中的计算公式和广义力
i , P
式中 Xi 是广义力, xi 是和 Xi 相对应的外参量. 相同. 不仅如此, P 的涨落也可用广义力涨落的
而在统计物理学中,广义力的表达式为公式来计算. 然而, P 显然不是电介质与外界的
H 相互作用,故将它作为广义力亦不适宜. 即使从
Xi = (2)
xi 物理概念上说, 将 P 作为广义力并不适宜, 但
其中 H 是哈密顿函数. 在系综理论中, 我们仍将按广义力的公式来计
式(1) 和式(2) 是否一致? 对于气体来说, 算它的涨落.
外参量为其体积 V ,广义力为其压强 p ,外界对
2 正则系综中广义力的涨落
它所作的功为
W = - pdV (3) 在正则系综中, 广义力和其他热力学函数
而且有都可通过配分函数 Z 来表示. Z 是温度 T、外参
收稿日期:2001 - 06 - 25
作者简介:熊吟涛(1928 —) ,男,江西丰城人,武汉大学物理系教授,长期从事热力学与统计物