控制系统的根轨迹分析实验报告.doc

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________
实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名:__________
一、实验目的和要求
掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹
熟练掌握Simulink仿真环境.
二、实验内容和原理
（一)实验原理
根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说,这一参数选作开环系统的增益k）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此，从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus，rlocfind,pzmap等。
(二)实验内容
一开环系统传递函数为
绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。
（三）实验要求
1．编制MATLAB程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
2．在Simulink仿真环境中,组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备
计算机一台以及matlab软件，simulink仿真环境
四、操作方法与实验步骤
1、程序解决方案：
在MATLAB中建立文件genguiji。m,其程序如下：
clear
a0=[0 0 0 1 2］；
b0=conv(［1，4，3］,［1,4,3］）;
G=tf（a0,b0）;
figure；
rlocus（G）；
syms w k;
s=solve(’w^4-22＊w^2+9+2*k=0','（24+k）＊w-8*w^3=0’）;
k0=eval(）;
fprintf('临界开环增益\n'）；
k1=k0（2）
figure;
impulse(tf（k1＊a0，b0+k1*a0));
title('临界时单位冲激响应');grid on；
xlim(［0 20]）；
在MATLAB命令窗口中输入下列命令,得到结果
〉> genguiji
临界开环增益
k1 =
55。4256
说明:在解出来的方程中k有五个值，这里只取符合题意的根，记为k1。
其输出的曲线如下
放大根轨迹图可知，临界稳定状态k=55，这与计算出来的结果是一致的，因此当0〈k<，系统是稳定的。
把临界状态的k代入开环传递函数，得到的闭环单位冲激响应表明，以上的分析是正确的。
2、Simulink仿真环境实现方式
第一题:在simulink中建立以下模型：
点击运行,得到如下所示的波形