2002-2003学年第一学期概率统计（B）期末考试试卷答案.doc

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案
(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中
,,,则_________________.
解:
.
而,
并且由,得.
所以,
应填:.
,则的分布函数_________.
解:
当时,;
当时,;
当时,;
所以,随机变量的分布函数为
.
应填:.
(Bernoulli)大数定理表明:当试验次数很大时,随机事件在这次试验中发生的频率
与随机事件的概率有_________的可能性很小.
解:
伯努利(Bernoulli)大数定理指出:对于任意给定的,有
.
这表明:当试验次数很大时,随机事件在这次试验中发生的频率与随机事件的概率有较大偏差的可能性很小.
应填:较大偏差.
,是从中抽取的一个样本,则样本的(联合)分布律为_________.
解:
由于总体,所以总体的分布律可以写为
,
并且是从中抽取的一个样本,即是简单随机样本,所以样本中的个分量是独立同分布的随机变量,(联合)分布律为



应填:.
,并记
,.
.
解:
由于
将与分别用样本均值与样本的二阶原点矩来代替,得的矩估计量
.
应填:,或者,或者,或者.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)
、为两个互不相容的随机事件,且,则下列选项必然正确的是
.; .; .; ..
【】
解:
因为、为两个互不相容的随机事件,所以,因此
所以,
应选:.
,则它的取值范围是
.; .; .; ..
【】
解:
如果函数是某个连续型随机变量的概率密度函数,则它必须满足以下两个条件:
⑴;⑵
由此两个条件,可知只有选项正确.
应选:.
,7个黑球,从中不放回地取球,
.; .; .; ..
【】
解:
设,.
则由全概率公式,得
.
应选:.
,,其中、为常数,且,则
.; .;
.; ..
【】
解:
由,,其中、为常数,且,
,,
所以,.
应选:.
,现从该地区随机选出名男子,则这名男子身高平均值的方差为
. ; . ; . ; . .
【】
解:
从该地区随机选出名男子,相当于从总体中抽取一个样本量为的样本
令是其样本均值,则,,,
.
应选:.
三.(本题满分10分)
将两信息分别编码为和传递出去,接收站收到时,被误收作的概率为,而被误收作
,问原发信息也是的概率是多少?
解:
设,.