2002-2003学年第一学期概率统计（A）期末考试试卷答案.doc

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案
(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中
,已知两颗骰子的点数之和为6,则其中有一颗为1点的概率为________.
解:
两颗骰子的点数之和为6共有5种可能情况:
,
而其中有一颗为1点有两种可能:
,
因此所求概率(条件概率)为.
应填:.

则________.
解:
由,得


所以,.
应填:
,是从中抽取的一个样本,样本量为,则的联合概率密度函数_________________________.
解:
由于总体,所以总体的概率密度函数为
,
并且是从中抽取的一个样本,即是简单随机样本,所以样本中的个分量是独立同分布的随机变量,




应填:.

其中是未知参数,是从中抽取的一个样本,则参数的矩估计量__________________.
解:

所以,.将替换成样本均值,得参数的矩估计量为
.
应填:.
.
解:
显著性检验是指只控制犯第Ⅰ类错误的概率,而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验.
应填:只控制犯第Ⅰ类错误的概率,而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)
,,而且与不相关,令,,且与也不相关,则有
.; .; .; ..
【】
解:


再由于随机变量,,而且与不相关,所以
,,.
因此,.
这表明:随机变量与不相关,当且仅当,当且仅当.
应选:.
,已知第一台仪器发生故障的概率为,,则
.; .;
.; ..
【】
解:
由于表示测试中发生故障的仪器数,所以的取值为,并且的分布律为

所以
.
应选:.
,则“”是“存在常数、使得”的
.必要条件,但非充分条件; .充分条件,但非必要条件;
.充分必要条件; .既非充分条件,也非必要条件.
【】
解:
由相关系数的性质,可知“”是“存在常数、使得的充分必要条件.
应选:.
,样本均值是总体期望的
.矩估计量; .最大似然估计量; .无偏估计量; .相合估计量.
【】
解:
辛钦大数定律指出:设是独立同分布的随机变量序列,且存在,则对任意给定的,有
,
即
这表明,样本均值是总体期望的相合估计量.
应选:.
(Poisson)分布,现从该总体中随机选出容量为一个样本,则该样本的样本均值的方差为
. ; . ; . ; . .
【】
解:
由于总体服从参数的泊松(Poisson)分布