椭圆的最值、直线和椭圆、定直线定点.doc

椭圆的最值问题
1、P点是椭圆上一点，F1、F2是焦点,则｜PF1|·｜PF2|最大为 .
3、已知定点Ａ（２，１），Ｆ为椭圆左焦点,动点Ｍ在椭圆上，则｜AM|+2|MF｜的最小值是
4、椭圆 上点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是_____
5、点P(x，y）在 椭圆 上，则(1）2x＋3y的最大值是 ; ⑵ 最小值　　　 .
直线与椭圆的关系
（交点个数）
1 若直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m 的取值范围。
2、若直线mx+ ny—3=0与圆没有公共点，则m,n满足的关系式为_______;以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个.
3．对任意实数k,直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是 .
(弦长）
1。过点（2，0）的直线被椭圆截得的弦长为，求此直线方程.
2、直线l过定点P（0，）并且和椭圆相交于A、B两点，
（1）求l的斜率的取值范围；(2)当|AB|最大时，求l的方程
3。（2009四川卷文） 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.
（面积）
1、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为
2．（山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过点P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
3 ．(上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点,左焦点为，右顶点为，设点.
1）求该椭圆的标准方程；
2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程;
3)过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
5（2009山东卷理）设椭圆E: （a，b>0）过M(2，） ，N(,1）两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；
（