南京工业大学线性代数B试卷.docx

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南京工业大学线性代数B试卷
南京工业大学线性代数B试题（A）卷（闭）
2016-2017学年第二学期使用班级16级计算机等专业
班级学号姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
符号说明：AT表示矩阵A的转置，r(A)表示矩阵A的秩，A表示方阵A的行列式，A*表示方阵A的伴随矩阵。
一、选择题(每题3分，共12分)
，且，则（）
设为阶矩阵，，则齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是的秩（）

(Ⅰ)和向量组（Ⅱ）均线性相关，且(Ⅰ)可由（Ⅱ）线性表示，则一定有（）
A.(Ⅰ)的秩（Ⅱ）的秩B.(Ⅰ)的秩（Ⅱ）的秩
.
,，，，则（）
二、填空题(每题3分，共18分)
*=.
，如果对任意一个3维向量都是AX=0解向量，则A=.
，-1，2，，则B的特征值为=.
，且|A|=3，则=.
设有m个n维向量,且m>n，则该向量组必线性.
向量组(1,0,1)T,(2,3,4)T单位正交化为、.
三、(8分)求行列式
D=.
(10分)设，且AX-2X=B,求X.
(12分)已知向量组，，，，.
.求该向量组的秩。
.求该向量组的一个极大线性无关组。
.把其余向量用该极大线性无关组线性表示。
六、(10分)求线性方程组的通解：
.
七、(14分)设二次型，
(1).写出此二次型的矩阵；
(2).求正交变换将此二次型化为标准型，并写出其标准型；
(3).判断A的正定性.
八、(10分)已知为3元非其次线性方程组AX=b的3个线性无关的特解，且r(A)=1.
(1).证明线性无关；
(2).求对应的齐次线性方程组AX=0的解空间的维数；
(3).用表示AX=b的通解.
(6分)设A为正定矩阵，证明:|2A+E|>1.