实验八常微分方程初值问题数值解法
(Lorenz问题与混沌)
问题提出:考虑著名的Lorenz方程
其中s,r,b为变化区域有一定限制的实参数。该方程形式简单,表面上看并无惊人之处,但由该方程提示出的许多现象,促使“混沌”成为数学研究的崭新领域,在实际应用中也产生了巨大的影响。
实验内容:先取定初值y0=(0,0,0),参数s=10,r=28,b=8/3,用MATLAB的数值求常微分方程函数ods45编程对()进行求解
实验要求:
(1)对目前取定的参数值s,r和b,选取不同的初值y0进行运算,观察计算的结果有什么特点?解的曲线是否有界?解的曲线是不是周期的或趋于某个固定点?
(2)在问题允许的范围内适当改变其中的参数值s,r,b,再选取不同的初始值y0进行运算,观察并记录计算的结果有什么特点?是否发现什么不同的现象?
思考题一:考虑如下常微分方程
先固定其中参数:r=,b=3,a=1,k0=0,m=1,初始值为原点,t的范围为0-500
分别取不同的k1,如1,,2,,3,,绘图观察相位图(x,x')的变化情况,能找到其中的规律吗?
试试改变其它参数呢?
相关MATLAB函数提示:
[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0) odefun表示f(t,y)的函数句柄,t是标量,y是标量或向量;tspan是二维向量[t0,tf],表示自变量初值t0和终值tf;y0表示初值向量,若无输出参数,则作出图形
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