一类奇异4阶常微分方程的两点边值问题.pdf

浙江大学学报理学版
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一类奇异阶常微分方程的两点边值问题
蝴庆六
南京财经大学应用数学系,江苏南京
摘要:考察了阶两点边值问题
￡一,“￡,¨￡, , “一一一一
的正解,其中非线性项,“,可以在一,一及“一, ~ 个正
解,只要非线性项的连续部分在某些有界集上的“高度”都是适当的.
关键词:奇异常微分方程;边值问题;正解;存在性;多解性
中图分类号:. 文献标志码: 文章编号:———
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“’一,“,“, , “一“一“一一,
一,一一, 一.
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一, ×连续.
引言存在连续函数
:,×,×,。。一,。。,
考察下列非线性阶两点边值问题的正解存在并且对于每一对正数,存在一个非负函数
性与多解性: ∈,,,使得当

“厂,,,, , 户≤≤,≤≤
一一,一一. 厶
这里,函数称为问题的一个正解,如果是时均有
,,≤,,≤,“, ￡.
的解并且“, ≤.
称连续函数,“,为非线性项,,的
记￡一一￡,
,“,
￡一一厶￡一. 在一,一及一, 一处奇异.
假设: 在力学中,非线性阶边值问题描述了弹性梁
函数厂:,× , ×× , × 在外力作用下的挠曲,不同的边界条件反映了不同
收稿日期:——.
基金项目:国家自然科学基金资助项目.
作者简介:姚庆六一,男,教授,研究方向:应用常微分方程,—: ..
浙江大学学报理学版第卷
≥,“,并且『≤
,一阶,.
导数“￡\中有一个不动点.
—’不动点定理研究
,,口连续时考察了问题的正解存在性与多问题,
,中的一个非负函数锥:
.值得指出的是问题的正解一般不是凹函一
,只
一
要非线性项厂,,在某些有界集上的连续部分小..
,,的“高度”是适当的,问题必定存在≤≤
~ —中使用的方引理文献引理假设“.则,—

“,并且“≤≤“.
动,
当前奇异问题成为研究热点的情况下,希望借助此引入下列控制函数作为主要工具:
文提出新的思想和方法. ≤≤
一,“,:≤“≤,
≤≤
预备引理
≤≤
设,是赋予范数
⋯一,, 一≤“≤.
的空间,其中—. 击≤≤
设,是线性边值问题
显然, :, 。。一, 。。都是连续的.
“一—, ≤≤,
《, 此外记常数
一一“一
的函数,则当≤≤≤时, 一—≤≤’,.~一,
,一去一一去一; 广/
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当≤≤≤时,