●教学目标
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、准线及方程与焦点坐标的关系;
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●教学重点
抛物线的定义及标准方程
●教学难点
区分标准方程的四种形式
●教学方法
启发式
●教具准备
抛物线演示模板、三角板、幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾:
师:我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么,当e=1时,它是什么曲线呢?
用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线,然后得出结论,曲线就是初中见过的抛物线.
师:下面,我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.
Ⅱ.讲授新课:
:
,直线l叫做抛物线的准线.
师:下面,根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程.
:
①推导过程:
如图8—20,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.
设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为(,准线l的方程为
设点M(x,y)是抛物线上任意一点,,抛物线就是集合
将上式两边平方并化简,得y2=2px ①
方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是它的准线方程是
②抛物线标准方程的四种形式:
师:一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-,标准方程,焦点坐标以及标准方程列表如下:
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
(p>0)
(p>0)
(p>0)
(p>0)
师:下面,我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.
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