向量解题技巧.doc

怎么样求解向量的有关概念问题
　掌握并理解向量的基本概念
判断下列各命题是否正确
若；
两向量相等的充要条件是且;
是向量的必要不充分条件；
若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;
的充要条件是与重合，重合.
向量运算及数乘运算的求解方法
两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点,方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：与不共线，,注意向量坐标等终点坐标减起点坐标,即若，则。
例1 若向量
例２　若向量
例3　在平面直角坐标系中,O为坐标原点，已知两点若点，其中且，则点C的轨迹为(　）
　
例4 O是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点P满足，，则P的轨迹一定过的（）
外心　 　　内心 　 重心 　　 垂心
例5 设G是内的一点，试证明：
若G是为重心，则；
若，则G是为重心。
三点共线问题的证法
证明A，B，C三点共线，由共线定理()，只需证明存在实数,使,,其中必须有公共点。
共线的坐标表示的充要条件,若,则
例1 已知A、B两点,P为一动点，且，其中t为一变量。
证明：1。P必在直线AＢ上;，Ｐ为A点、Ｂ点?
例２　证明：始点在同一点的向量的终点在同一直线上
例３ 对于非零向量
求解平行问题
两向量平行,即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定;两向量是否相等起点无关,只由模长和方向决定.
例1 已知且，求y的值。
例２ 已知点，若向量则B点的坐标是____。
例3 平面内给定三向量，则：
（1)　求 (2)
（3） 若
（4) 设
例４　
(1） 已知点，求。
(2）　若平行四边形AＢCD的顶点　
向量的数量积的求法
求数量积：
当两种可能。故
一些重要的结论:；；
例1 设是任意的非零的向量,且相互不共线，则（ ）
其中是真命题的为( ）
例2 已知平面上三点A、B、C,满足则的值等于＿_＿__＿_＿。
例3　已知向量的夹角为，且
如何求向量的长度
形如的模长求法：,即：
　
例１ 已知向量其中
例2 设向量
如何求两向量的夹角
夹角公式:
例1　已知
例2 若是夹角为的单位向量，且。
垂直问题的求解
向量垂直的充要条件:
例1若向量
例２在中的一个内角为直角，求的值.
例3已知
例4已知
向量的数量积的逆向应用
求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。
例1已知
例2求与向量
例3若平面向量
　 　 　　
例4已知
线段定比分点公式的运用技巧
求解定比分点问题，要注意结合图形，分清是内分点是外分点,不能混淆起点和终点, 　 　定比分点坐标公式：中点坐标公式：，
重心坐标公式：