7.排队论.ppt

1第十二章排队论 2 一、排队系统的一般表示例1各个顾客由顾客源出发,到达服务机构前排队等候服务,服务完了后就离开。排队结构指队列的数目和排列方式排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。顾客源排队结构排队规则服务规则服务机构离去顾客到来排队系统第一节基本概念 3 现实生活中的排队系统水闸管理员放水,调整水位上游河水进入水库 8 装(卸)货码头(泊位) 装(卸)货驶入港口的货船 7 仓库管理员提取存货提货单 6 打字员打字文件搞 5 交换台通话电话呼唤 4 医生(或包括手术台) 诊断或做手术病人 3 发放修配零件的管理员领取修配零件修理技工 2 不能运转的机器到达的顾客修理技工修理 1 服务机构要求服务内容序号4 二、排队系统的组成和特征输入即指顾客到达排队系统,可能有以下不同情况。 1、输入过程(1)顾客源的组成有限的无限的(2)顾客到来的方式一个一个的成批的(3)顾客相继到达的间隔时间确定型的随机型的(4)顾客的到来相互独立的关联的(5)输入过程平稳的,或称对时间是齐次的非平稳的 5 2、排队规则顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。(1)顾客到达时,所有服务台被占用随即离去的称为即时制(损失制) 排队等候称为等待制先到先服务后到先服务随机服务有优先权(2)从队列占用空间有限的无限的(3)从队列的数量单列多列 6 3、服务机构(1)服务员数量没有一个或多个(2)多服务台时 1 单队—单服务台多队—多服务台(并列) 单队—多服务台(并列) 12c … 12c … 7 (3)服务方式对单个顾客进行对成批顾客进行(4)服务时间确定型随机型(5)服务时间的分布我们总假定是平稳的,即分布的期望值、方差等参数都不受时间的影响多服务台(串列) 123 12 多服务台混合 12c ……8 三、排队模型的分类 1、1953 年, 提出第一种分类方法 X/Y/Z X处填写表示相继到达间隔时间的分布; Y处填写表示服务时间的分布;: M—负指数分布 D—确定型 E k—k阶爱尔朗分布 GI —一般相互独立的时间间隔的分布 G—一般服务时间的分布 9 2、1971 年关于排队论符号的标准化会议上决定,将 Kendall 符号扩展成为: X/Y/Z/A/B/C 前三项意义不变,而 A处填写系统容量限制 N; B处填写顾客源数 m; C处填写服务规则。约定: FCFS ZYX/////??如略去后三项,即指 10 四、排队系统的参数 1、队长(Ls) :指在系统中的顾客数。 2、排队长(L q):指系统中排队等候服务的顾客数。 3、逗留时间(W s):指一个顾客在系统中的停留时间。 4、等待时间(W q):指一个顾客在系统中排队等待的时间。 L s=L q+正被服务的顾客数 W s=W q+服务时间 5、忙期: 指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲止这段时间长度,即服务机构连续繁忙的时间长度。 6、系统的状态概率[P n ( t ) ]:指系统中的顾客数为 n的概率。 7、稳定状态: limP n (t)→P n