极坐标系.ppt

二　极坐标系
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一、目标
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二、探究新知
(1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线OX,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标系内一点的极坐标的表示:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为　Ρ　;以极轴OX为始边,射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角,(Ρ,Θ)叫做点M的极坐标,记为M(Ρ,Θ). 一般地,不作特殊说明时,我们认为Ρ≥0,Θ可取任意实数.
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注意：
极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4),其中极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角Θ的始边是极轴,它的终边随着Θ的大小和正负而位于不同位置;Θ的正方向通常取逆时针方向,Θ的值一般是以弧度为单位的量数;点M的极径Ρ表示点M与极点O的距离|OM|,因此Ρ≥0.
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一般地,极坐标(Ρ,Θ)与(Ρ,Θ+2KΠ)(K∈Z),极点O的坐标为(0,Θ)(Θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定Ρ>0,0≤Θ<2Π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(Ρ,Θ)表示;同时,极坐标(Ρ,Θ)表示的点也是唯一确定的.
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做一做1
写出下图中各点的一个极坐标(Ρ≥0):  A　　　　　,B　　 ,C　　　　　.
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(1)互化的前提条件:①极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合;②极轴与X轴的正半轴重合;③两种坐标系取相同的长度单位.(2)互化公式:
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将直角坐标化为极坐标时,确定Ρ和Θ的值的方法
注意:
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做一做2
(1)若点P的直角坐标为(- ),则它的极坐标可表示为(　　)
(2)已知点M的极坐标为 ,则它的直角坐标为　　　　　.
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)任意一个点都有唯一的极坐标. (　　)(2)若Ρ1=Ρ2,Θ1+Θ2=Π,则点M1(Ρ1,Θ1)与点M2(Ρ2,Θ2)关于极点对称. (　　)(4)当极角Θ的取值范围是[0,2Π)时,平面上的点(除去极点)与极坐标(Ρ,Θ)是一一对应关系的. (　　)(5)极坐标与直角坐标在任意情况下均可互化. (　　)
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