结构力学§5-1_刚体体系的虚功原理与位移计算.ppt

第5章虚功原理与结构位移计算
§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
§5-3 荷载作用下的位移计算
§5-2 结构位移计算的一般公式
§5-4 荷载作用下的位移计算举例
§5-6 温度变化时的位移计算
§5-7 互等定理
§5-5 图乘法
1. 结构力学的两类基本问题
内力计算问题,即强度问题
位移计算问题,即刚度问题
▲结构位移计算概述
2. 结构位移计算目的
(1)结构刚度验算——验算结构的位移是否超过允许的限制;
(2)为超静定的内力计算打下基础——解超静定结构,除了
考虑平衡条件,还要考虑变形条件。
●铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下,钢板桥梁
和钢桁梁最大挠度< 1/700 和1/900跨度。
●在工程上,吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度;
●高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
●高层建筑的最大层间位移< 1/800 层高。
(1)广义力——力、一对力、力偶、一对力偶的统称。
线位移
角位移
相对线位移
C
D
FP
相对角位移
A
FP
3. 广义力与广义位移
(2)广义位移——线位移、转角位移、相对位移的统称。
——受荷载后发生的尺寸和形状的改变
三种基本变形:
(1)
(2)
(3)

Δ
A
B
支座移动Δ—梁为刚体位移
(静定结构的支座移动Δ不引起变形和内力)
b
a
B
C
A
P
(形变位移段)
(刚体位移段)
(BC段为牵连位移
无变形)
6. 实功与虚功
(1)实功——力在其作用方向上所做的功
△
A
B
P
W= PΔ
(2)虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功
其中:
——虚功
Fp1
Fp2
1
2
A
B
△12
△11
(1)刚体体系虚功原理
所有外力所做的虚功之和等于零,即:

(1)虚力原理——位移是真实的,力是虚设的。
用虚设力的办法来求真实的位移。
(2)虚位移原理——力是真实的,位移是虚设的。
用虚设位移的办法来求真实的力。
(2)变形体系虚功原理
所有外力做的虚功= 所有内力做的虚功,即:

(外力×位移)
(内力×变形)
§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移
1. 刚体体系虚功原理
支座移动产生的位移——刚体位移
制造误差产生的位移——刚体位移
荷载作用产生的位移——变形体位移
温度改变产生的位移——变形体位移
2. 静定结构位移的类型
用刚体体系的
虚力原理计算
用变形体系的
虚力原理计算
所有外力所做的虚功之和等于零,即:

2)运用刚体的虚功原理求解
得:
(真实的位移状态)
(虚设的力状态)
A
B
L
C
[例1] 图示简支梁B支座往下移动了
,求A点转角。
解:
1)虚设相应的力状态——在A点作用一单位力偶
虚设的力状态上的所有外力在真实
的位移状态上所做的虚功之和为零, 有:
支座移动引起的位移计算公式:
M=1
FR=1/L
其中:
—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力
C —真实的支座移动
[例2] 图示三铰刚架A支座往下位移了b,
B支座往右移动了a,求C点的竖向位移
和C点的相对转角。
解:(1)求C点的竖向位移
真实位移状态
a
b
L/2
L/2
L
A
B
C
在C点作用一个竖向单位力,
求出和。
虚设力状态
A
B
C
1
支座移动引起的位移计算公式:
真实位移状态
a
b
L/2
L/2
L
A
B
C
A
B
C
1
虚设力状态
(2)求C点的相对转角
在C点作用一对单位力矩,
求出和。
支座移动引起的位移计算公式:
结果为正则位移与虚设力方向一致;
结果为负则位移与虚设力方向相反。