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公司的最优投资方案
摘要
本文讨论了公司的投资方案，属于经济模型中的决策模型。我们根据原始数据利用Excel软件进行了统计分析，利用时间序列预测模型中的指数平滑预测法进行预测，得出了历年来各项目独立投资和一些项目在相互影响下投资时的到期利润率，建立数学模型，得到了投资预测的最优方案。
对于问题一，我们综合考虑公司现有的资本，以及公司的收益，以公司在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，每年的投资上限为约束条件，这属于线性规划中的最优解问题。，其最佳投资方案如下表所示（单位：亿元）：
项
目
投
资
金
额
年
份
1
2
3
4
5
6
7
8
第1年






第2年



第3年




第4年



第5年


对于问题二，基于投资中有些影响因素不确定，我们运用时间序列预测模型，根据往年数据，利用指数平滑预测法预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率，运用C语言和Matlab编程求出到期利润率，并利用Excel求出风险损失率，其具体结果见附录五。
对于问题三，我们根据题目要求以及附录一中表四的数据，建立同问题一相同的模型，同样以公司在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，以当时的投资要求为约束条件，，最佳投资方案见附录七，
对于问题四，在问题一和问题二的基础上，我们用同样的思想建立模型，只需要改变部分约束条件，考虑到投资越分散，总的风险越小，目标函数相同，，其最优投资方案见附录九。
对于问题五，我们根据题目要求，建立了投资决策模型，网上查到银行的贷款和存款的利润率，建立以上相同的目标函数，，最优投资方案见附录十。
投资决策，最终获利，这是当今社会大家都关心的问题，我们根据题目中的数据，建立了时间序列预测模型，充分利用指数平滑预测法，并结合Excel、Lingo、C和Matlab等多种软件辅助分析和计算，最后获得不同情况下的最优投资方案。
关键词：最优投资方案 线性规划 时间序列预测模型 指数平滑预测法 方差模型 风险决策


某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录一中的表1。
试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？
二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见附录一中的表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录一中的表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)
试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。
对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。
各投资项目的投资上限见附录一中的表4。
在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？
四、考虑到投资越分散，总的风险