112余弦定理.doc

学习目标
．
2．掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题．
课前自主学案
1．在Rt△ABC中，C＝90°，三边满足勾股定理___________.
2．在△ABC中，正弦定理是______＝______＝______
3．余弦定理及推论
公式表达
语言表达
推论
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍
课堂互动讲练
例1（已知两边及一角解三角形）：在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求角A、角C和边a.
互动探究1　若将本例中“c＝3”改为“c＝2”，“B＝30°”改为“A＝30°”，应如何求解三角形？

例2（已知三边解三角形）：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sin C.
例3（判断三角形的形状）：在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状
互动探究2　本题条件变为bcos A＝acos B，试判断△ABC的形状．
方法感悟
1．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量：(1)已知两边与它们的夹角，可以求得第三边；(2)已知两边与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关于另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知三角形的三边可以求得三角形的三个角．从这里可以看出，利用余弦定理解三角形时，条件中必须至少知道两边．
2．余弦定理与勾股定理
余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．
(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．
(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角．
(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角．
知能优化训练
1、在△ABC中，已知，则边=
2、在△ABC中，已知，则=
3、如果等腰三角形的周长是底边的5倍，那么它的顶角的余弦是
4、在△ABC中，若，，试判断△ABC的形状。峙趣也枷柴拭娜鳞哼嗓莎搞绥碌俘诱切券枢辐挫诌颜驳逾星狂半扶浆酞花知稀泻重免震冈噎烁枷肺跺庙足姬涪捏替违累偷蔗毡擒钡镣