概率论与数理统计习题解答定稿版.docx

IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
概率论与数理统计习题解答精编WORD版
第一章 随机事件及其概率
1. 写出下列随机试验的样本空间：
（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；
（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；
（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；
（4）测量一汽车通过给定点的速度.
解 所求的样本空间如下
（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
（2）S= {(x, y)| x2+y2<1}
（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10}
（4）S= {v |v>0}
2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：
（1）A发生，B和C不发生；
（2）A与B都发生，而C不发生；
（3）A、B、C都发生；
（4）A、B、C都不发生；
（5）A、B、C不都发生；
（6）A、B、C至少有一个发生；
（7）A、B、C不多于一个发生；
（8）A、B、C至少有两个发生.
解 所求的事件表示如下
3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则
（1）事件AB 表示什么？
（2）在什么条件下ABC=C成立？
（3）在什么条件下关系式是正确的？
（4）在什么条件下成立？
解 所求的事件表示如下
（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员.
（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.
（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式是正确的.
（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，成立.
4．设P(A)＝，P(A－B)＝，试求
解 由于 AB = A – AB, P(A)= 所以
P(AB) = P(AAB) = P(A)P(AB) = ,
所以 P(AB)=, 故 = = .
5. 对事件A、B和C，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝ ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求A、B、C中至少有一个发生的概率.
解 由于故P(ABC) = 0
则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC)
6. 设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：
A＝{两球颜色相同}，
B＝{两球颜色不同}.
解 由题意，基本事件总数为，有利于A的事件数为，有利于B的事件数为,
则
7. 若10件产品中有件正品，3件次品,
（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；
（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.
解 （1）设A={取得三件次品} 则
.
（2）设B={取到三个次品}, 则
.
8. 某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：
（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；
（2）此人只会讲法语的概率.
解 设 A={此人会讲英语}, B={此人会讲日语}, C={此人会讲法语}
根据题意, 可得
(1)
(2)
9. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：
（1） 取到的都是白子的概率；
（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率；
（3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；
（4） 取到三颗棋子颜色相同的概率.
解
(1) 设A={取到的都是白子} 则
.
(2) 设B={取到两颗白子, 一颗黑子}
.
(3) 设C={取三颗子中至少的一颗黑子}
.
(4) 设D={取到三颗子颜色相同}
.
10. （1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)
（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？
解
(1) 设A = {至少有一个人生日在7月1日}, 则
(2)设所求的概率为P(B)
11. 将C，C，E，E，I，N，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.