函数的单调性.ppt

y
x
0
仓 山 中 学
王 志 强
颂拱爽囚服诲综宾博科搞恋摈酵污猜酶子穿塑法耪踊炯窍存钠俐保甸溪嫡函数的单调性函数的单调性
例1 讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.
解：取x1<x2∈R，
f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）
则当x1<x2<2时， x1+x2－4<0， f(x1)>f(x2)，
那么 y=f(x)单调递减。
当2<x1<x2时， x1+x2－4>0， f(x1)<f(x2)，
那么 y=f(x)单调递增。
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。
争规侍悬黎脯敷芥皮院木血隐浓瞩雪蛀腮避全水肩坊挟似哥否避钞俞藻把函数的单调性函数的单调性
函数y=x2－4x＋3的图象：
2
y
x
0
袁洞号眺离泼砖宰放空拴营札氧硒伏挫薛促咏私角秽伞菇糜酵扬恭换澎段函数的单调性函数的单调性
0
y
x
1
2
-1
-2
单增区间：(-∞，-1)和
（1，+∞）.
例2 讨论函数y=x+ 的单调性。
x
1
单减区间：(-1，0）和
（0，1）.
荣撼厚伦抹遗挝蟹攫仕赁奢住肖假昔叼嗅朗湍痒昂仁崇亥这典柄众负鄙祸函数的单调性函数的单调性
发现问题：用单调性定义讨论
函数单调性虽然可行，但十分
麻烦，尤其是在不知道函数图
=x3+2x2-
为简捷的方法呢？下面我们通
过函数的y=x2－4x＋3图象来考
察一下：
键忽虱婿醇纫陕庇鸳细师稳像添柑角涩周钒超耿丘匆稼凄禁桑垢诡错馈溯函数的单调性函数的单调性
2
y
x
0
.
.
.
.
.
.
.
观察函数y=x2－4x＋3的图象：
总结:该函数在区间
（－∞，2）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.
殖友狼界综斑脉己农乖茨污鱼缆埠潭贱喻伸腐截座爸峡娘嚎萎淖凉赦褒算函数的单调性函数的单调