池塘的鱼
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想一想 ?
一个箱子中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
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理论分析:
实际操作中的情况:
每次摸1个:
黑球次数
总次数
每次摸取一组球:
每次黑球数与总球数比值的平均数
如果有X个白球,8个黑球,那么黑球
的理论概率是多少?
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假想计算:
如果每次抽一个抽了200次,黑球出现57次,有多少白球?
X≈20
如果每次抽10个,抽了20次,
黑球出现次数统计如下:
黑球个数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
出现次数
1
4
4
7
2
1
1
0
0
(0×1+ ×4+ ×4+ ×7+ ×2+ ×1+ ×1)÷20=
X≈23
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问题1:为了使估计结果较为准确,应该
注意些什么?
问题2:上述两种方法各有那些优缺点?
实验中,每次要摇匀棋子,不要主观的去拿棋子,要客观地抽取。
在条件允许的情况下,进行更多次的取。
实验反思
一次抽取一个的方法更准确。
一次抽取多个的方法更具有实际可操作性。
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方案设计
设计一个方案,估计某池塘中鱼的总数。
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小明家是养鸭专业户,有一天小亮到他家来玩,:”你家养了多少只鸭”,他们先捕获100只做上标记,然后放回水库,经过一段时间,待带标记的鸭子完全混和于鸭群中后,第二次再捕鸭子100只,其中带标记的鸭子有2只,小亮很快便估计出小明家有多少只鸭子,你能帮他算一下吗?
设小明家有x只鸭子,则有
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在上例中,小亮通过实验的办法求出小明家有5000只鸭子,小明家的鸭子是不是正好5000只,一只也不多一只也不少?
不是.这5000只是一个估计数.要想使这个估计值更接近真实数值,可多重复实验几次.一般地,实际的准确数与5000不会相差太远.
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养鱼大户王大爷在与客户签订合同前,要对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次从鱼塘里捕上100条,称得重量为210千克,并做上记号后放回鱼塘里去,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次再捕鱼200条,称得重量为430千克,若其中带标记的鱼有10条,请替王大爷估计鱼塘里约有鱼多少条?总重量约为多少?
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小强想知道自家鱼塘里养了多少条鱼,称得重量为105千克,并全部做上记号放回鱼塘中,过了一段时间后待带有标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次再捕鱼100条称得重量为215千克,发现带表记的鱼有5条,请你帮小强估计一下他家鱼塘大约有多少条鱼?总重量约为多少千克?(结果保留整数)
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