一式解万-魔方数学公式.doc

一式解万- 魔方数学公式本文由 88988a 贡献 doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT ,或下载源文件到本机查看。一式解万方作者:邱志红 N 阶魔方的公式解为了得出 N 阶魔方的公式解法,我花了很多心思( 还谈不上心血) 。我是学数学的,于是我就想方设法动用了很多数学工具。为了公式的完美, 我又对转动的描述法等作了多次修改。现在以飨读者。首先还是说一下我的方法的优点吧。 1. 它完全可以解 2 阶或以上的立方体魔方。当然不包含联体的魔方。 2. 它不但可以解 N 解魔方的表层,还可以解魔方的内层,从而完全复原魔方。 3. 中心块问题也在该方法的解决范围之内。还有相应的面块问题的解决。 4. 操作可运算, 能得到一个操作从不同方位的描述。方便了不同习惯的玩家。 5. 简单易学,容易理解。操作简单有很强的规律性。 6. 变化多样, 有待进一步研究和开发。是学习和研究魔方的一手上好的资料。 7. 当然最诱人的是,该方法只使用一个公式( 包括一些必要的变换等)。 8. 描述法及相关变换对长方体型的魔方也完全适用。目录一、坐标体系二、右手法则三、转动的描述四、操作序列的运算五、操作序列的运算的意义六、旋转及旋转变换 1七、相似及相似变换八、至关重要的操作九、魔方小块的分类十、N 阶魔方的复原坐标体系 N 阶魔方是一个空间的立方体, 为了方便研究, 我引入了数学里面的坐标系的概念。但不是直接引用常规的笛卡儿直角坐标系。而是我因地制宜而建立的一套新的直角坐标体系。它的起点分别在立方体的 6 个面的面心。6 个轴的方向都指向立方体的中心,然后终于各自对面的面心。如下图: ( 应该是终于各自对面的面心的,不容易画就没画,见谅) 图中的 6 个轴指的方向和一般的笛卡儿直角坐标系是一致的。还是数学里面的方向指向。特别地一般的坐标系是三个坐标轴, 每个又分别分为正负两个半轴。这里的坐标系不同,是 6 个轴( 全轴非半轴)。6 个轴指的方向都是各自的正方向, 没有负方向。图中-x 方向不能说是 x 的负方向,只能说是-x 的正方向。以后说-x方向就是指的-x 的正方向,不在重复了。这样就有 6 个正方向了。 2 就这么多了。下面来介绍我关于转动的描述。本节完。这里插入一节, 讲一讲右手法则: 右手标架是指伸出右手的大拇指,食指和中指,三者是三垂直的,就象一个坐标架一样。而且令三者分别指代 x,y,z 的正方向,则刚好与笛卡儿直角坐标系是一致的。所以右手标架可以很容易的确定 x,y,z 三个正方向之间的关系,也很形象,便于记忆。如下图: 各位可以拿出右手来比划比划一下,很容易理解和记忆的。右手螺旋法则: 右手四指握紧, 大拇指朝上。然后大拇指指向某个正方向, 那么四指弯曲的方向就是该正方向对应的旋转的正方向。如图: 3 发现旋转的正方向就是平常所谓的逆时针方向。这样很容易产生混淆。建议: 为了学习我的方法就必须该掉习惯, 使用右手螺旋法则而不去使用顺逆时针的法则。本节完。三、转动的描述垂直于 x 方向的有 n 个层。按照其方向,分别称之为 X1, X2, 1,X3 …… Xn, 。再看看-x 方向。垂直于-x 方向也有 n 个层。按照其方向。分别称之为-X1 , -X2 , -X3 ……-Xn 、可以发现同一个层有两种表示法、这不是很奇怪的事情。就象 1 可以写为 1或-(-1) 一样,是可以理解的。同一个层 Xa和-Xb 满足 a+b=n+1. 注意:它们两者的意义是不完全相同的, 虽然表示的是同一个层。同理 y,-y,z,-z 方向也如此。上段中的n 与标题中的 N 的意义是一样的, 一个方便讨论, 一个是做标题的需要, 更醒目些。所以不要误解。后面对 n与N 是不加区分的。特此说明。现在开始讲难理解的部分。有了上一节作铺垫,应该好理解一些了。如上图垂直于 x 方向的 n 个层,如果按右手螺旋法则正方向旋转 n× 90 度则记为 Xan 。它是 4 周期的, 一般也只取 1,2,3 就可以了。为了记录方便。 Xa1 就将上标 1 省去,简记为 Xa。 Xa2 ,不变。你要记为 Xa-2 我也没办法。 Xa3 根据周期性记为 Xa-1 , 也是省去上标中的 1. 简记为 Xa- 。同样-x 方向也是一样的。此时的正方向为-x 方向, 与上面的刚好相反, 旋转的正方向也相反。如上图垂直于-x 方向的 n 个层, 如果按右手螺旋法则正方向旋转 n× 90 度则记为-Xan 。上标的处理同上。现在你就会发现同一个层 Xa和-Xb 满足 a+b=n+1. 它们两者的意义是不完全相同的。如果将它们理解为一个转动过程时就可以看到这一点。如下图: 4 我是以面代层的。为了演示的方便,用的是 y与-y 方向。发现两者都是描述某一个层的转