根轨迹分析法.ppt

4 4 根轨迹分析法根轨迹分析法根轨迹法是一种图解方法,它是古典控制根轨迹法是一种图解方法,它是古典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根(即系统的闭环极点)在(即系统的闭环极点)在 s s平面上的分布,因平面上的分布,因此,用根轨迹法分析自动控制系统十分方便, 此,用根轨迹法分析自动控制系统十分方便, 在工程实践中获得了广泛应用。在工程实践中获得了广泛应用。 4 4 根轨迹法分析根轨迹法分析?? 概述概述?? 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则?? 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用?? 广义根轨迹广义根轨迹 概概述述 1. 1. 根轨迹的概念根轨迹的概念 2. 2. 闭环零、极点与开环零、极点的关系闭环零、极点与开环零、极点的关系 3. 3. 根轨迹方程根轨迹方程 概概述述 1. 1. 根轨迹的概念根轨迹的概念 R R( (s s) )C C( (s s) )- - )1(?ss 系统方框图系统方框图 例 例已知二阶系统结构图如图已知二阶系统结构图如图 所示,试分所示,试分析开环增益析开环增益 K K的变化对系统闭环极点的影响。的变化对系统闭环极点的影响。 Kss Ks??? 2)(?特征方程式特征方程式: : 闭环传递函数闭环传递函数: : 0 2???Kss特特征征根根: : 2 412 1 2,1K s ???? 概概述述 1. 1. 根轨迹根轨迹 K K =0 =0 时, 时, s s 1 1 =0 =0 , ,s s 2 2= =- -1 1, ,对应开环极点。对应开环极点。 0< 0< K K <1/4 <1/4 时, 时, s s 1 1、、s s 2 2都是负实根,如都是负实根,如 s s 1 1= =- - , , s s 2 2= =- - 。。 K K =1/4 =1/4 时, 时, s s 1 1= =s s 2 2= =- - 1/2 1/2 , ,两个两个相等负实根。相等负实根。 2 412 1 2,1K s ????K K: :0 0→∞→∞ 0 0- -1 1 j j jωωσσ K K =0 =0- -j 图图 4-2 4-2 根轨迹根轨迹 K K = = K K = = K K = = 根轨迹: 根轨迹: 它是指系统中某一参它是指系统中某一参数在可能的取值范围内连续变化时, 数在可能的取值范围内连续变化时, 闭环系统特征根在闭环系统特征根在 s s平面上的变化平面上的变化轨迹。轨迹。 1/4< 1/4< K K< <∞∞时, 时, s s 1 1, ,s s 2 2为一对共轭为一对共轭复根; 复根; K K =1/2 =1/2 时, 时, s s 1,2 1,2= =- - 1/2 1/2 ± ± 。。 概概述述)( )()( )()( * 1 1 *ΠΠ sB sAKps zsKsG G i bi j aj G???????)()( )()()()( )()()()( * 11 11 *ΠΠΠΠ sDsB sCsAKpsps zszsKsHsG k dk i bi l cl j aj???????????)()()()( )()()()()()( )()()( * * 11 *11 11 *ΠΠΠΠΠΠ sCsAKsDsB sDsAKzszsKpsps pszsK s l cl j aj k dk i bi k dk j aj???????????????????)( )()( )()( * 1 1 *ΠΠ sD sCKps zsKsH H k dk l cl H??????? G G( (s s) )H H( (s s) ) R R( (s s) )C C( (s s) )- - 系统结构图系统结构图 2. 2. 闭环零、极点与闭环零、极点与开环零、极点的关系开环零、极点的关系 概概述述 2. 2. 闭环零、极点与开环零、极点的关系闭环零、极点与开环零、极点的关系)()()()( )()()(ΠΠΠΠΠΠ 11 * 11 11 *l cl j aj k dk i bi k dk j ajzszsKpsps