固体力学中的加权余量法简介 加权余量法.doc

固体力学中的加权余量法简介 加权余量法.doc固体力学中的加权余量法简介 加权余量法
青海师专学报(教育科学)
JOURNA L OF QINGHAI JUNIOR TEACHERS ’COLLEGE
(Education Science)
2004年第5期N o5. 2004
固体力学中的加权余量法简介
张晓哲1, 王燕昌2
(1. 2. 宁夏大学, )
摘　要:加权余量法(Weighted Residual Method ) , 当前岩土工程计算中, 许多流行算法如有限元法、无网格法、, 本文对加权余量法进行了简要概述, 阐述了该方法的理论基础, 权函数、.关键词:; ;中图分类号:A　文章编号:1007-0117(2004) 05-0049-03
1　引言
2
∫v (k T +q v ) wdV =0(2. 4)
加权余量法(Weighted Residual Method ) 在固体力学中, 是求解线性、非线性微分方程的一种有效方法[1], 它是基于等效积分形式的近似方法[2], 也是通用的数值计算方法. 有限元法、边界元法、无网格法都是加权余量法的特殊情况, 由于这三种方法各有其特点, 所以都各自发展为一种独立的方法, 加权余量法最早是用于流体力学, 传热等科学领域, [3-5]后在固体力学中得到了更大的发展, 本文将就加权余量法所涉及的问题作简要概述. 2　加权余量法的理论基础
同理, 若边界条件式(2. 2) 和(2. 3) 在各自边界上任一点都满足, 则对任意函数w ,w 都有下面式子成立:
(T -T ) wd Г∫=0(2. 5) Г1
(q -q ) wd Г∫=0Г2
(2. 6)
综合(2. 4) , (2. 5) , (2. 6)
2
(T -T ) wd Г得:∫v (k T +q v ) wdV +∫Г1
(q -q ) wd Г+∫=0Г2
2
∫v (k T +q v ) wdV
(2. 7)
在一般工程、科学计算问题中, 最终问题的解决往往可归结为在一定边界条件、初始条件下求解微分方程组. 在数学上, 一般把微分方程形式称为强形
式(strong form ) , 在求数值解时, 往往把微分方程边界条件转换成变分形式(weak form ) [6].
下面将以一稳态热传导方程为例, 来介绍微分方程所对应的弱形式. 稳态热传导方程, 边界条件如下:
(2. 1) k 2T +q v =0在域V 内
T -T =0
(T -T ) wd Г+∫=0(2. 8) Г1
2
∫v (k T +q v ) wdV
(q -q ) wd Г+∫=0Г2
(
2. 9)
在边界Г1上(2. 2)
q -q =0在边界Г2上(2. 3)
式中T 为边界Г1上已知温度,q 为边界Г2上已知热流,q ≡T n ,n 是有关边界上的外法线方向. 由于微分
方程(2. 1) 在域内任意一点都满足, 所以下式成立:
收稿日期:2004-05-25
作者简介:张晓哲(1980-) , 男, 山西浮山人, 宁夏大学2002级固体力学专业硕