2021年苏教版七年级数学全册知识点总结.doc

苏科版数学知识点
第二章：有理数
一、实数与数轴
1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除整数称为偶数，被2除余1整数叫作奇数。
分数：可以写成两个整数之比不是整数数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数：整数和分数统称有理数。
4、无理数：无限不循环小数称为无理数。
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴三要素。
7、数轴上点和实数相应关系：数轴上每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上唯一点来表达。实数和数轴上点是一一相应关系。
二、绝对值与相反数
8、绝对值：在数轴上表达一种数点与原点距离，叫做这个数绝对值。
设数轴上原点为O，点A表达数为a，则，
设数轴上点A表达数为a，点B表达数为b，则
9、一种正数绝对值等于它自身，一种负数绝对值等于它相反数，0绝对值为0.
反过来，绝对值等于它自身数为非负数（正数或0），绝对值等于它相反数为非正数（负数或0）.
相反数：符号不同，绝对值相等两个数互为相反数。0相反数是0.
在数轴上互为相反数两个数表达点，分居在原点两侧，并且到原点距离相等。
相反数等于自身数只有0.
在一种数前面添上“+”号还表达这个数，在一种数前面添上“—”号，就表达求这个数相反数。
二、实数大小比较
11、在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。
12、正数不不大于0；负数不大于0；正数不不大于一切负数；两个负数绝对值大反而小。
三、实数运算
13、加法：
（1）同号两数相加，取本来符号，并把它们绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。（3）任何数与0相加仍得这个数。
减法：减去一种数等于加上这个数相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法互换律和结合律，任意互换加数位置，任意把两个数相加，但是移动位置时一定要连同加数符号一起移动。
16、乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一种因数为0，积就为0；若n个非0实数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0数都等于0，
（2）除以一种数等于乘以这个数倒数。
（3）乘积为1两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于自身数是±1.
（4）0不能做除数，也不能做分母。
17、乘方：求相似因数乘积运算，叫作乘方。相似因数叫作底数，因数个数叫作指数，乘方成果叫作幂。
平方等于自身是0或1，
立方等于自身数是0，±1.
平方等于64数是±8.
立方等于64数是4。
正数任何次幂都是正数；负数奇多次幂是负数，负数偶多次幂是正数。
实数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
科学记数法：设＞10，则N= a×（其中1≤＜10，n为正整数，n=N整数位数—1）。
第二章 有理数
整数和分数统称为有理数，任何一种有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）形式。
　　任何一种有理数都可以在数轴上表达。
　　无限不循环小数和开平方开不尽数叫作无理数 ,例如π，3.......
　　而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
　　其中涉及整数和普通所说分数，此分数亦可表达为有限小数或无限循环小数。
　　有理数分为正数、0、负数
　　正数又分为正整数、正分数
　　负数又分为负整数、负分数
　　如3，-，……，7/22都是有理数。
　　全体有理数构成一种集合，即有理数集，用粗体字母Q表达，较当代某些数学书则用空心字母Q表达。
　　①加法互换律 a+b=b+a；
　　②加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
　　③存在数0，使 0+a=a+0=a；
　　④对任意有理数a，存在一种加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
　　⑤乘法互换律 ab=ba；
　　⑥乘法结合律 a(bc)=(ab)c；
　　⑦分派律 a(b+c)=ab+ac；
　　⑧存在乘法单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；
　　⑨对于不