数列
一、数列概念
（1）数列定义：按一定顺序排列一列数叫做数列；
数列中每个数都叫这个数列项。记作，在数列第一种位置项叫第1项（或首项），在第二个位置叫第2项，……，序号为 项叫第项（也叫通项）记作；
数列普通形式：，，，……，，……，简记作 。
（2）通项公式定义：如果数列第n项与n之间关系可以用一种公式表达，那么这个公式就叫这个数列通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…
②：…
阐明：
①表达数列，表达数列中第项，= 表达数列通项公式；
② 同一种数列通项公式形式不一定唯一。例如，= =；
③不是每个数列均有通项公式。例如，1，，，，……
（3）数列函数特性与图象表达：
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它有限子集）函数当自变量从1开始依次取值时相应一系列函数值……，，……．通惯用来代替，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
例：下列数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10，9，8，7，6，5，…
(3) 1，0，1，0，1，0，… (4)a，a，a，a，a,…
（5）数列{}前项和与通项关系：
二、等差数列
(一)、等差数列定义：普通地，如果一种数列从第项起，每一项与它前一项差等于同一种常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通惯用字母表达。用递推公式表达为或
例：等差数列，
(二)、等差数列通项公式：；
阐明：等差数列（普通可称为数列）单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。
例：，等于（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
，公差等差数列，如果，则序号等于
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）
(三)、等差中项概念：
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与等差中项。其中
，，成等差数列 即： （）
例：1．（06全国I）设是公差为正数等差数列，若，，则 （ ）
A． B． C． D．
(四)、等差数列性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离项构成数列是等差数列；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则；
(五)、等差数列前和求和公式：。(是等差数列 )
递推公式：
例：，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
2.（湖南卷文）设是等差数列前n项和，已知，，则等于( )
A．13 B．35
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