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初 中 代 数 专 题 复面直角坐标系
一、定义、组成
1、定义：具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系
2、组成：
二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法
三、数形结合
1、如图若点M(a，b），则：
OM=
AM=
BM=
2、若A（x1,y1） B(x1，y2）
则：AB=
四、平面直角坐标系内点的坐标的特点
1、各象限内点的坐标
2、坐标轴上点的坐标:
x轴上的点(x，0） y轴上的点(0，y）〖注意：坐标轴上的点不属于任何象限〗
3、关于对称点的坐标的特点
规律：关于哪轴对称，哪轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数或和为零;关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如3中图示
4、平行于x轴的直线上的点的坐标的特点：
横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变a..该直线可表示为：直线y=a
5、平行于y轴的直线上的点坐标的特点；
横坐标为一常数a。 纵坐标为全体实数。该直线可表示为：直线x=a
6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点：x=y
7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点：x=-y或x+y=0

五、坐标变换
1、平移规律
将点M(a，b)分别向四个方向平移4个单位。如图示
〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗
【函数图像的平移规律与其相反】
2、图形的放大与缩小
若图形上的点用（x，y）表示，则：
（1）若（x，y) ------—-（2x,y） 则原图形纵向不变，横向被拉长原来的2倍
（2)若（x，y）—-—---—--(x，y) 则原图形纵向不变，横向被压缩原来的
（3）若（x,y)-———---—-（x，2y） 则原图形横向不变纵向被拉长原来的2倍
（4）若（x，y)—-—--——（x, y) 则原图形横向不变，纵向被压缩原来的
（5）若(x，y)-——————-—(2x，2y） 则原图形横向、纵向均被拉长原来的2倍
（6)若(x,y)——-——-—( x，y) 则原图形横向、纵向均被压缩原来的
函数及其图像
一、函数及其图像
1、函数:在某一变化过程中,有两个变量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应,那么x叫做自变量,y叫做x的函数。
2、函数图像:在平面直角坐标系中，以x的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出的点形成的图形叫做函数的图像。
二、函数的表示方法:1、列表法 2、解析法（函数关系式法) 3、图像法
三、学过的函数：1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数
（一）、一次函数
1、定义：形如y=kx+b（k、b是常数k≠0）的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b变为y=kx叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗
2、一次函数图像:过点（0、b）和点(、0）的直线
3、一次函数图像的性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大。 （2)当k〈0时，y随x的增大而减小。
4、熟练掌握：
（1）会根据k、b的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。
(2)会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】
(3)会求直线与坐标轴x轴和y轴的交点坐标。【令y=0或x=0】
(4）会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】
（5）会求两条直线的交点坐标。【解方程组】
（6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】
（7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】
（8）根据题意中的不等关系求出自变量x的取值范围。【列、解不等式或不等式组】
（9）会根据自变量x的取值范围求函数y的最大值和最小值。【根据增减性和端值】
(10）会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】
(二)、反比例函数
1、定义：形如的函数叫做反比例函数。
2、图像：双曲线
3、图像的性质:
（1）当k>0时在每一象限内y随x的增大而减小（2）当k<0时在每一象限内y随x的增大而增大

4、熟练掌握：
(1）会根据k的符号双曲线所在象限【根据性质】
（2）会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】
（3)会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】
（4）会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】
（5）会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】
（6)在实际问题中要注意x〉0【图像在第一象限】
（7）会比较函数值y的