2021年苏教版九年级全册知识点梳理.docx

第一章 一元二次方程
一元二次方程
1、一元二次方程
具有一种未知数，并且未知数最高次数是2整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程普通形式
，它特性是：等式左边十一种关于未知数x二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程解法
1、直接开平办法
运用平方根定义直接开平方求一元二次方程解办法叫做直接开平办法。直接开平办法合用于解形如一元二次方程。依照平方根定义可知，是b平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配办法
配办法是一种重要数学办法，它不但在解一元二次方程上有所应用，并且在数学其她领域也有着广泛应用。配办法理论依照是完全平方公式，把公式中a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程解办法，它是解一元二次方程普通办法。
一元二次方程求根公式：
4、因式分解法
因式分解法就是运用因式分解手段，求出方程解办法，这种办法简朴易行，是解一元二次方程最惯用办法。
三、一元二次方程根鉴别式
根鉴别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程根鉴别式，通惯用“”来表达，即
四、一元二次方程根与系数关系
如果方程两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一种有实数根一元二次方程，两根之和等于方程一次项系数除以二次项系数所得商相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得商。
第二章 圆
一、圆有关概念
1、圆定义
在一种个平面内，线段OA绕它固定一种端点O旋转一周，另一种端点A随之旋转所形成图形叫做圆，固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆几何表达
以点O为圆心圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆关于定义
（1）弦
连接圆上任意两点线段叫做弦。（如图中AB）
（2）直径
通过圆心弦叫做直径。（如途中CD）
直径等于半径2倍。
（3）半圆
圆任意一条直径两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间某些叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表达，以A，B为端点弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
不不大于半圆弧叫做优弧（多用三个字母表达）；不大于半圆弧叫做劣弧（多用两个字母表达）
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
（2）弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对两条弧。
（3）平分弦所对一条弧直径垂直平分弦，并且平分弦所对另一条弧。
推论2：圆两条平行弦所夹弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对优弧
平分弦所对劣弧
四、圆对称性
1、圆轴对称性
圆是轴对称图形，通过圆心每一条直线都是它对称轴。
2、圆中心对称性
圆是以圆心为对称中心中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间关系定理
1、圆心角
顶点在圆心角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间关系定理
在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦想等，所对弦弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所相应别的各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半。
推论1：同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对圆周角是直角；90°圆周角所对弦是直径。
推论3：如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆位置关系
设⊙O半径是r，点P到圆心O距离为d，则有：
d<r点P在⊙O内；
d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
八、过三点圆
1、过三点圆
不在同始终线上三个点拟定一种圆。
2、三角形外接圆
通过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆。
3、三角形外心
三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，它叫做这个三角形外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆鉴定条件）
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中结论不成立，然后由此通过推理，引出矛盾，鉴定所做假设不对的，从而得到原命题成立，这种证