嘉兴市2012年高三教学测试.doc

嘉兴市2012年高三教学测试(二）
理科数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
．
如果事件A，B相互独立，那么
．
如果事件A在一次试验中发生的概率是,
那么次独立重复试验中事件恰好发生次
的概率
．
球的表面积公式
，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
，
其中R表示球的半径．
棱柱的体积公式
，
其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
，
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．
棱台的体积公式
，
其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为
A．-2 B．2 C． D．
3．已知非零向量、，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中,最小正周期为的奇函数是
（第5题）
A．
B．
C．
D．
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A．－8
B．－2
C．－1
D．0
6．已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是
A．若，,则 B．若,，则
C．若,，则 D．若，，则
7．有6个人站成前后两排,每排3人,若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为
A．240 B．384 C．480 D．768
8．设实数满足:，则的最小值是
A． B． C．1 D．8
9．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点,与双曲线的其中一个交点为,设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
10．已知函数（），设， ，若函数有四个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．不等式的解集是 ▲ ．
12．若二项式展开式中的常数项为60,则实数的值为 ▲ ．
13．已知等差数列的前项和为，且,,则 ▲ ．
14．在中，角的对边分别为,若，则 ▲ ．
15．某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 ▲ ．
（第15题）
16．已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线
相交于、两点,则以为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是 ▲ ．
17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时):若分出胜负,则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手"次数为，则 ▲ ．
三、解答题(本大题共5小题，共72分)
18．(本题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ)若，，求的值．
19．（本题满分14分）
在等差数列和等比数列中,，，()，且成等差数列,成等比数列．
（Ⅰ)求数列、的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．
20．（本题满分14分)
如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
（Ⅰ)求直线与底面所成的角；
（第20题）
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在,请说明理由．
21．（本题满分15分）
已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，记点的轨迹为曲线．
(Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点、在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．
22．（本题满分15分）
已知为常数，,函数，．(其中是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；
（Ⅱ)令，若函数在区间上是单调函数,求的取值范围．
2012年高三教学测试（二）
理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题