几何类应用问题 (2).ppt

(1)
图形的有关计算
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讲解点1：列方程解应用题的一般步骤
审、设、列、解、验、答
一、复习
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例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？
解：设这个仓库原来有x千克面粉，根据题意，得 x-15%x=42500解得 x=50000答：这个仓库原来有50000千克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
二、例题
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讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
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例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？
解：（1）圆柱形瓶内的水为∏××18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏  因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得∏××x=225/2∏-90∏ 解得 x=。18-=答：。。
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学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，
根据题意，得（x+3）+2x=24
解得x=7，x+3=10
经检验，符合题意
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2
讲解点3：综合题的处理
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学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2
当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2
当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2
当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
讲解点3：综合题的处理
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学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。
讲解点3：综合题的处理
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