第三章:三维图形几何变换计算机图形学主要解决以下几个问题: 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换? 通过三维图形变换,可由简单图形得到复杂图形,三维图形变换则分为三维几何变换和投影变换三维物体如何在二维输出设备上输出? 一、三维物体基本几何变换三维物体的几何变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的有关二维图形几何变换的讨论,基本上都适合于三维空间。从应用角度看,三维空间几何变换直接与显示、造型有关,因此更为重要同二维变换一样,三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换:有平移、比例、旋转、对称和错切等与二维变换类似,引入齐次坐标表示,即:三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘???????????????? s n m l r i h g q f e d p c b a z y x 1 ?? D T p z y x p 3 1 ' ' ' ' ???根据T 3D在变换中所起的具体作用,进一步可将T 3D分成四个矩阵。即: ????????????? s n m l r i h g q f e d p c b a T D 3 ??????????? i h g f e d c b a T 1 对点进行比例、对称、旋转、错切变换?? n m l T ? 2 对点进行平移变换??????????? r q p T 3 作用是进行透视投影变换?? s T ? 4 作用是产生整体比例变换 1、平移变换若三维物体沿x,y,z方向上移动一个位置,而物体的大小与形状均不变,则称为平移变换 y x z P(x,y,z) P’(x’,y’,z’) 点P的平移变换矩阵表示如下: ???? t T z y x z y x ?? 1 1 ' ' ' ?????????????????? 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 z y x T T T z y x ?? 1 z y x T z T y T x ???? 2、比例变换比例变换分局部比例变换和整体比例变换(1)局部比例变换局部比例变换由T 2D中主对角线元素决定,其它元素均为零。当对x,y,z方向分别进行比例变换时,其变换的矩阵表示为:
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