菱形的性质.ppt

　菱　　形
第1课时
马鞍山市博望初中 杨克进
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【基础梳理】
一、菱形的定义
有一组_____相等的平行四边形是菱形.
邻边
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二、菱形的性质
.
,并且每一条对角线平
分一组_____.
,_______所在的直线就是它的对
称轴.
都相等
互相垂直
对角
对角线
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【自我诊断】
(1)菱形的对角线互相垂直且相等.　( )
(2)菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
　( )
(3)在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为　( )

×
√
C
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(4)如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD
的长度为　( )

C
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知识点一 菱形的性质
【示范题1】(2017·广东中考)如图所示,已知四边形
ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:AD⊥BF.
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
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【思路点拨】(1)连接DB,
AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那
么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的
垂直平分线上,进而证明AD⊥BF.
(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=
△CDG中得出∠C的度数,再根据平行线的性质即可求出
∠ADC的度数.
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【自主解答】(1)如图,连接DB,DF.∵四边形ABCD,ADEF
都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD与△FAD中,
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∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线
上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段
BF的垂直平分线,∴AD⊥BF.
(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,
则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH= BF.
∵BF=BC,BC=CD,∴DG= CD.
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在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG= CD,∴∠C=30°,
∵BC∥AD,∴∠ADC=180°-∠C=150°.
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