《北京科技大学计算方法试题2008》.doc.doc

《计算方法》 2008 试题与答案一、填空题(每空 2分,共 20分) (1) 为了提高数值计算精度,当正数 x 充分大时,应将)1 ln( 2??xx 改写为_ 2 ln( 1) x x ? ??______. (2)3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_ 1/3 ____ 倍(3). 设??????????????283 012 251A ,则?A =__ 13_ _____. 1A?___ 14_____ (4) 已知( ) p x 为二次多项式,满足( 2) ( 2) 3 P f ? ???, ( 1) ( 1) 1 P f ? ???和'( 1) '( 1) 1 P f ? ???,则( ) ( 2) ( 2) ( 2)( 1) p x f a x b x x ? ??????,这里 a= -2, b=3 。(5) 设 3 2 ( ) 4 3 2 1 f x x x x ? ???,则差商?? 3,2,1,0f =__4__ ?? 0, 1, 2, 3, 4 f?_0_ . (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_ 2 1 n?_____ 次. (7) 求解初值问题 1)0( ),(50 '????yxyy 时,若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长 二、(10 分)用 Newton 法求方程 2 ln??xx 在区间),2(?内的根, 取03x?,要求 8110 k k k x x x ????,计算过程中数值保留 8位有效数字。解此方程在区间(2, ) ?内只有一个根 s ,而且在区间( 2,4)内。设( ) ln 2 f x x x ? ??则'1 ( ) 1 f x x ? ?, ''21 ( ) f x x ? Newton 法迭代公式为 1 ln 2 (1 ln ) 1 1/ 1 k k k k k k k k x x x x x x x x ?? ? ?? ? ?? ?,(5 分) 取03x?,得 x? 1 0 x x x ?? x? 2 1 x x x ?? x? 7 3 2 2 10 x x x ??? ? x? 8 4 3 310 x x x ??? s x ? ?。三.、(20分)分别用 Jacobi 迭代与高斯- 赛德尔迭代法解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 5 5 8 10 11 x x x x x x x x x ? ?????? ????? ???, 给出迭代格式与迭代矩阵, 说明上述迭代是否收敛, 并使用收敛迭代公式计算 2步