函数的单调性.ppt

函数的单调性
1．理解函数单调性的概念．(重点、难点)
2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
3．会求函数的单调区间．(重点)
函数的单调性
思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？
t
y
o
20
40
60
80
100
1
2
3
x
0
1
2
3
4
…
y
0
1
4
9
16
…
一、新课引入
1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察
当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。
●
●
●
●
o
9
16
4
1
1
2
3
4
y
x
●
观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。
2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当
x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。
x
…
-4
-3
-2
-1
0
y
…
16
9
4
1
0
1
x
y
o
4
9
16
-1
-2
-3
-4
●
●
●
●
●
观察得出：函数y=x2
图象在（-∞，0]上，随
着x值的逐渐增大y值逐
渐减小。
函数在某个区间上增大或减
小的性质，称为单调性。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
属于I内某个区间D上的任意的两个自变量
一般地,设函数 的定义域I,如果对于
定义:
、
当 时，都有
则 在区间D上是增函数;
如何用x与 f(x)来描述下降的图像？
O
x
y
如果对于属于I内某个区间D上的任意的两个自变量
则 在区间D是减函数;
、
当 时，有
定义：
如果函数在区间D是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫函数的单调区间
思考1：在增、减函数定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？
思考2：若函数f(x)在其定义域内的两个区间
A、B上都是增(减)函数，能不能认为f(x)在
A∪B上是增(减)函数呢？
思考3：所有的函数都具有单调性吗？
若 呢？
则函数 在区间D上的单调性如何？
思考4：对于函数 定义域内某个区间D上的任意
两个自变量的值 ，若 ，
关于函数单调性的定义要注意以下几点：
①单调性是与“区间”紧密相关的概念，是函数的局部性质, 一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性．在某一点上函数不具有单调性
②单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1、x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1＜x2；三是属于同一个单调区间．
③单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即f(x)是增(减)函数且f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2)