一元二次方程应用常见题型解析.docx

一元二次方程的应用常见题型解析
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（一）求面积最值的实际应用:
1。（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由；
(3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
2.(2016绍兴）课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆,下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户,使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0。35m时，．
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2，材料总长仍为6m，利用图3,解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
(2）与课本中的例题比较,改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明．
3。(14年成都中考）美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边),设AB=xm．
(1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
4。（11成都)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0。5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
5。(16黄冈）在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm,要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．
（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．
（二）求利润最大类的问题：
1。（17高新区一诊）某商店经营儿童益智玩具，：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销