2016全国卷1数学答案(同名4483).docx

即 2cosCsin sinC .
故 2sinCcosC sinC .
一口 1 …
可彳导cosC —,所以C -.
2 3
3 3
(II)由已知，一absinC -
2
又C 一，所以ab 6 . 3
由已知及余弦定理得， a2 b2
… 2 2 2
故a b 13 ,从而a b
所以 C的周长为5折.
(18)(本小题满分为 12分)
解：(I)由已知可得 F DF ,
又 F 平面 F,故平面
(II)过D作DG F ,垂足为
uuu
以G为坐标原点，GF的方向为：
由(I)知 DF为二面角D F
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1) D (2) B (3) C (4) B (5) A (6) A (7) D (8) C (9) C (10) B (11) A (12) B
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
(13) 2 (14)10 ( 15) 64 (16) 216000
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ^
(17)(本小题满分为 12分)
sinC ,
解：(I)由已知及正弦定理得， 2cosc sin cos sin cos
2abcosC 7 .
25.
F F ,所以 F平面FDC.
F 平面FDC .
G ,由(I)知DG 平面 F .
uuu
:轴正方向， GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz.
的平面角，故 DF 60°,则 DF 2 , DG 3 ,可得 1,4,0 , 3,4,0 ,
3,0,0 , D 0,0, 33
由已知， // F,所以 //平面 FDC .
又平面 CDI 平面 FDC DC ,故 〃CD , CD// F .
平面 FDC，所以 C F为二面角C
C F 60°.从而可得C 2,0,百
uuu - LLin uuu - ULIH
所以 C 1,0，痣， 0,4,0 , C 3, 4,73 ， 4,0,0
r
设n x, y, z是平面 C 的法向量，则
r LUU _
n C 0 x J3z 0
r LUU ,即 ，
n 0 4y 0
所以可取n 3,0,芯.
r Umr
设m是平面 CD的法向量，则 m UUC 0,
m 0
rmrm
r 同理可取m 0,73,4 .则cos(n,m) 十
n

19
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故二面角
C
的余弦值为
（19）（本小题满分12分）
8, 9, 10, 11的概率分别为 ,
, , ,从而
P(X 16)
P(X 17) 2
P(X 18) 2
P(X 19) 2
P(X 20) 2
P(X 21) 2
P(X 22)
解：（I）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为
;
;
0.