切线长定理54008.doc

切线长定理前提测评: (放投影,提问) 1 .如图, PA 与⊙O 相切于点 A ,则 PA_________OA 。 2. 如图, 四边形 ABCD 的各边均与⊙O 相切, 则这个四边形叫圆的_________ 四边形。 P AO 教学目标: (用投影出示目标) 1 .理解切线长的概念; 2 .掌握切线长定理,并能解决一些简单问题; 3 .知道圆外切四边形的性质。重点、难点: 1 .重点:切线长定理的理解; 2 .难点:定理的应用。教学方法: 问题及引导发现模式教具及器材: 圆规、三角板;投影器及自制幻灯片 DAB C O 1 引导达标: (用投影器出示问题) 问题 1 :从圆外一点可引圆的______ 条切线?并画出图形。(让学生思考后回答) 从圆外一点可引圆的两条切线。如图引导学生指出切线长的概念,教师板书: 课题:切线长定理一、切线长:从圆外一点引圆的切线,这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。问题 2 :从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系?(让学生猜想,回答问题) 它们的切线长相等。(教师引导学生分析证明猜想) 如图, PA 、 PB 分别与⊙O 相切于点 A、B 试证明: PA= PB P AB O P AB · O 2 证明:连结 OA 、 OP 、 OB ∵PA、 PB 与⊙O 相切于点 A、B ∴PA⊥OA、 PB ⊥ OB ∴∠ OAP =∠ OBP 又∵ OA = OB , OP = OP ∴Rt△ AO P≌ Rt△ BOP ∴PA= PB 大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论? (∠ OPA =∠ OPB 等) 问题 3 :分析问题 2 的结论及证明,想想我们能得到什么命题? 教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”, 并板书: 二、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。问题 4 :如上图, PA 、 PB 分别与⊙O 相切于点 A、B, 若连结 AB ,则 OP 与 AB 又有什么关系? 让学生猜想,教师提问并将定理进行拓展。例:如图( 1), PA 、 PB 分别与⊙O 相切于点 A、B, 直线 OP 交⊙O 于点 D、E ,交 AB 于点 C。(1) 写出图中所有的垂直关系; 3 (2 )写出图中所有的全等三角形; (3) 如果 PA= 4cm ,PD= 2cm ,求⊙O 的半径 OA长。(⑴、⑵提问两名学生回答, ⑶让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”) D P AB OCE A B C DM N PQ 图( 1) 图( 2) ·O 问题 5: 如图(2), 四边形 ABCD 的各边分别与⊙O相切于点 M、N、P、Q, 由切线长定理大家能得到哪些结论? (提问) 由A 点的切线可知_____ = _____ ; 由B 点的切线可知_____ = _____ ; 由C 点的切线可知_____ = _____ ; 由D 点的切线可知_____ = _____ ; 问题 6 :大家想一想,将上面四个等式左右分别相加, 你又能发现什么结论? 引导学生概括“圆外切四边形的性质”,板书: 三、圆外切四边形的性质: 圆外切四边形的两组对边和相等。目标检测:( 用投影出示问题, 让学生思考解答, 教师检验) 1. 从圆外一点引圆