误差及误差传递.doc

上海化学工业区中法水务发展有限公司 Shanghai Chemical Industrial Park Sino French Water Development Co. Ltd. SUEZ ENVIRONNEMENT 1. 研究中心内部培训研究中心内部培训 SWRC-TR-2009-001 SWRC-TR-2009-001 主讲人:刘琴时间: 2009-02-11 误差及误差传递研究中心内部培训研究中心内部培训 SWRC-TR-2009-001 SWRC-TR-2009-001 - 2/ 5- SCIP Water Research Centre 培训人员研究中心内部培训研究中心内部培训 SWRC-TR-2009-001 SWRC-TR-2009-001 - 3/ 5- SCIP Water Research Centre 1. 误差的种类根据误差的性质和来源,可将测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差。系统误差在相同条件下,对某一物理量进行多次测量时,测量误差的绝对值和符号保持恒定(即恒偏大或恒偏小),这种测量误差称为系统误差。产生系统误差的原因有: (1 )实验方法的理论根据有缺点,或实验条件控制不严格,或测量方法本身受到限制。(2 )仪器不准或不灵敏,仪器装置精度有限,试剂纯度不符和要求等。(3 )个人习惯误差。偶然误差在相同实验条件下,多次测量某一物理量时,每次测量的结果都会不同,它们围绕着某一数值无规则的变动,误差绝对值时大时小,符号时正时负。这种测量误差称为偶然误差。产生偶然误差的原因可能有: (1 )实验者对仪器最小分度值以下的估读,每次很难相同。(2 )测量仪器的某些活动部件所指测量结果,每次很难相同,尤其是质量较差的电学仪器最为明显。(3 )影响测量结果的某些实验条件如温度值,不可能在每次实验中控制得绝对不变。 2. 误差的表示方法绝对误差和相对误差: 绝对误差δ i= 测量值 x i—真值 x 真相对误差=% 3. 系统误差传递的基本公式设(1) 式中 X 1,X 2, ……,X m 为独立的物理量。对( -1 )式求全微分,有(2) 通常误差远小于测量值,将 dX 1, dX 2, ……, dX m, dy 看作是绝对误差ΔX 1,ΔX 2 ……,ΔX mΔY ,则(-2 )式就成为绝对误差的传递公式研究中心内部培训研究中心内部培训 SWRC-TR-2009-001 SWRC-TR-2009-001 - 4/ 5- SCIP Water Research Centre (3) 在计算偶然误差时,由于误差本身的正或负是不可知的,因此,上式中各ΔX 的系数必须取其绝对值,即(4) 由此进一步可得出相对误差的传递公式(5) 注意, ΔX 1,ΔX 2 ……Δ X m 均用绝对值,以下同。( 4 )和( 5 )式就是误差传递的基本公式。例: 加减运算?R ——为A,B,C 三个测量值相加减的结果?E ——为各项相应的误差?E R ——为分析结果 R 的误差如: R =A+B -C, 则: E R =E A +E B-E