导数及其应用测试题(有详细答案).doc

导数及其应用测试题(有详细答案).doc《导数及其应用》
一、选择题
f'(x())=。是函数/'(X)在点工0处取极值的：
充分不必要条件
2、 设曲线y = x~ 在点处的切线的斜率为g(x),则函数y = g(x)cosx的部分图象可以为
A. (0, 0) B. (2, 4) ,号 J
若曲线y=^ + ax+b在点(0, 〃处的切线方程是x—y+l = 0,贝叭 )
A. a=l, b=l B. a= ——1, b=l C. a=l, b= — l D. a= —— l, b=~l
函数f{x) =x +ax +3x~9,已知_f(x)在x=—3时取得极值，则a等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
已知三次函数f{x) (4^7—1)/+ (15/—2成一7)x+2在(—°°, +8)是增函数，则m的取值
范围是()
〃4 B. —4〈冰一2 C. 2〈冰4
直线y = x是曲线y = a + \nx的一条切线，则实数。的值为
A. -1 B. e C. In 2 D. 1
若函数/(x)-x3 -12x^区间—1,* + 1)上不是单调函数，则实数k的取值范围( )
A. k < -3^ -l<k< l^k > 3— 2 v * v 2
一 3 < X <-1或1 < X <
9.
/'(x)的定义域为(a,b),导函数f'{x)在(a,内的图像如图所示,
则函数f(X)在(a,Z?)内有极小值点
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
已知二次函数f(x) = ax-+bx+c的导数为广(盼，/'(0)>0,对于任意实数x都有/(x)>0，则 也2的最小值为 广(0)
二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
cin X
函数y =巴蛙的导数为
已知函数jf(x) = x3 +。工2 +*+。2在工=］处有极值为10,贝!J/(2)等于.
JT
函数v = x+2cosx在区间［0,-1 ±的最大值是
" 2
已知函数/(%) = x3 + ax在R上有两个极值点，则实数。的取值范围是
已知函数_/(》)是定义在R上的奇函数，/(I) = 0 ,矿⑴：'⑴〉0(工>0),则不等式 x2/(x) > 0的解集是
三、 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
设函数fix) = sinx—cosx+x+ 1,0<x<2k ,求函数f(x)的单调区间与极值.
已知函数 /(%) = %3 -3%.
(I )求f'(2)的值；(II)求函数f(x)的单调区间.
设函数 /(x) = x3 -6x + 5,x & R.
求/'(X)的单调区间和极值；
若关于x的方程/(x) = a有3个不同实根，求实数。的取值范围.
已知当X G (l,+oo)B^, /(x) > k(x -1)恒成立,求实数)的取值范围.
已知 x = l 是函数 /(x) = mx3 -3(m +1).¥2 + nx +1 的 极值点，其中 m,n e R, m < 0
求m与〃的关系式； (2)求/'(