函数的单调性.ppt

函数
函数
函数
函数
函数的单调性
问题1
观察西安市2010年11月29日气温时段图，此图反映了0时至
14时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况．
（1） 时，气温最低为 ，
时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段
0时到6时的时间段内，气温
不断地 ；6时到14时
这个时间段内，气温不断
地 ．
观察
分析
问题2 观察下列函数
的图像，分析这些函数图像在那个区间是上升，在那个区间是下降的？
引导学生进行分类描述：单调增（图像上升），单调减（图像下降）.
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
增函数
减函数
设函数y=f(x)
在区间(a,b)
内有意义．
对于任意的
x1，x2∈ (a,b)
当x1<x2时
有f(x1)<f(x2)成立．
把函数叫做区间
(a,b)内的增函数
区间(a,b)叫做函
数的增区间．
有f(x1)>f(x2)成立．
把函数叫做区间
(a,b)内的减函数
区间(a,b)叫做函
数的减区间．
单调性
归纳、类比
增函数
减函数
随着自变量的增加
函数值不断增大
图像呈上升趋势．
随着自变量的增加
函数值不断减小
图像呈下降趋势．
演
示
数形结合
.
判定函数的单调性有两种方法：
借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
函数单调性的判定方法
方法
.
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．
小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟
到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小
明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．
观察函数图像
应用
.
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来
判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论
采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
例2 判断函数y=4x-2的单调性．
观察函数图像
应用
应用
小结
技 能: 判定函数单调性的方法---
图像法和定义法
知 识: 函数单调性的定义及单调区间
思 想: 数形结合思想方法