高一数学必修知识点总结.doc

高一数学必修知识点总结必修 1第1章集合§ 集合的含义及其表示重难点: 集合的含义与表示方法, 用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择. 考纲要求: ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系; ②能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法) 描述不同的具体问题. 经典例题:若 x∈R ,则{ 3,x, x2- 2x }中的元素 x 应满足什么条件? 当堂练习: 1 .下面给出的四类对象中,构成集合的是( ) A .某班个子较高的同学 B .长寿的人 C. 的近似值 D .倒数等于它本身的数 2 .下面四个命题正确的是( ) A. 10 以内的质数集合是{0,3,5, 7}B .由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2, 3}或{3,2, 1} C .方程的解集是{1, 1}{0} 表示同一个集合 3. 下面四个命题:(1) 集合 N 中最小的数是 1;(2)若-aZ, 则aZ; (3 )所有的正实数组成集合 R+;(4 )由很小的数可组成集合 A; 其中正确的命题有( )个 4 .下面四个命题: (1 )零属于空集; (2 )方程 x2-3x+5= 0 的解集是空集; (3 )方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集; (4 )不等式 2 x-6>0 的解集是无限集; 其中正确的命题有( )个 5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是() A. {x,y 且}B. {(x,y) } C. {(x,y) } D. {x,y 且} 6 .用符号或填空: 0__________{0} , a__________{a} , __________Q , __________Z ,- 1__________R , 0__________N ,0. 7 .由所有偶数组成的集合可表示为{}. 8 .用列举法表示集合 D={ }为. 9 .当 a 满足时, 集合 A={} 表示单元集. 10. 对于集合A= {2,4, 6},若aA,则6-aA,那么a 的值是__________ . 11 .数集{0,1, x2- x} 中的 x 不能取哪些数值? 12 .已知集合 A= {x N|N} ,试用列举法表示集合 A. 13. 已知集合 A={ }. (1) 若A 中只有一个元素,求a 的值; (2) 若A 中至多有一个元素, 求a 的取值范围. 14. 由实数构成的集合 A 满足条件:若a A,a 1,则, 证明: (1 )若 2A ,则集合 A 必还有另外两个元素,并求出这两个元素; (2 )非空集合 A 中至少有三个不同的元素。必修 1§ 子集、全集、补集重难点:子集、真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别; 空集是任何非空集合的真子集的理解;补集的概念及其有关运算. 考纲要求:①理解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集; ②在具体情景中,了解全集与空集的含义; ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 经典例题:已知 A={ x|x=8m+14n ,m、n∈Z}, B={ x|x=2k ,k∈Z}, 问: (1 )数 2 与集合 A 的关系如何? (2 )集合 A 与集合 B 的关系如何? 当堂练习: 1. 下列四个命题:①={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集. 其中正确的有( ) 2 .若 M= {x|x> 1},N= {x|x≥ a} ,且 NM ,则( ) >≥<≤1 3 .设 U 为全集,集合 M、NU ,且 MN ,则下列各式成立的是( ) 4. 已知全集 U= {x |- 2≤x≤ 1},A= {x |- 2<x<1=,B= {x| x2+x-2= 0},C= {x |- 2≤x<1 =,则( ) ==B 5 .已知全集 U= {0,1,2, 3}且uA= {2} ,则集合 A 的真子集共有() 6 .若 AB,AC,B ={ 0,1,2,3},C ={ 0,2,4,8} ,则满足上述条件的集合 A为________ . 7 .如果 M= {x|x= a2+1,a N*} ,P= {y|y= b2- 2b+2,bN+}, 则M和P 的关系为 M_________P . 8. 设集合 M= {1,2,3,4,5, 6},AM,A 不是空集, 且满足:aA, 则6-aA