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会计学
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投资学马君潞
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第四章 风险、收益与投资者效用
投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最优匹配。对一个理性的投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的风险。对风险与收益的量化以及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。
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第一节 风险和收益的衡量
一、单一资产风险风险与收益的衡量
（一）单一资产风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的
偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式
为：
σ2＝ [ri-E(ri)]2 （）
方差的平方根为标准差，公式为：
σ＝ （）
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方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
（二）单一资产收益的衡量
对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即
对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各
收益率及其概率加权平均。公式为：
E(ri)= ri （）
式中，E(ri)为预期收益率；ri为第I个资产的收
益预期；hi为第I个资产的预期收益可能发生的概率。
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风险溢价（Risk Premium），是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险（risk-free）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。
（三）实际应用
以上所研究的资产的风险与收益概念，在实际应用中涉及到两方面的问题，其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益；其二是以计量结果指导资产选择。
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首先我们来看在实际投资中对收益和风险的计量。如果我们是对某一股票进行投资，那么股票的未来收益和风险是不可知的，就需要用样本进行估计，即通过计算样本平均值和样本方差来估算其收益和风险。
在计算过程中一般用该股票以前已实现的收益为样本，并假设其收益的概率分布不变。该资产（股票）的样本平均值公式是：
＝ （）
式中，N为收益观察值的数量，通常是一个时间变量，如几周、几个月。
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样本平均值与预期收益是有差别的，这一差别也即风险因素，它可以通过样本方差计算，公式为：
σ2＝ （）
通过上述计算过程，我们即可在实际投资中计量
单一资产的收益和风险。
：
假定投资于某股票，初始价格10元，持有期1年，，预期股票价格在表3-1所示的不同经济运行状态下有如下三种可能，求各种可能下的收益率，并求该股票的期望收益和方差。
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表4-1 一个假设的股票投资
经济状态 繁荣 正常运行 萧条
概率
期末价（元） 14 11 8
解：设r1、r2、r3分别为繁荣、正常运行和萧条状态下的收益率。则
r1＝（14-10+）/10＝44％
r2＝（11-10+）/10＝14％
r3＝（8-10+）/10＝－16％
根据预期收益率计算公式：E(r)=(×44%)+(×14%)+[×(－16％）]=14%
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再根据方差的计算公式：
σ2=(44-14)2+(14-14)2+(-16-14)2
=450

其次我们再来看资产选择问题。一个风险厌恶
的投资者，其行为方式将服从均值方差标准（mean-
variance criterion)，即如果投资者是风险厌恶
的，则其对于证券A和证券B的选择，当且仅当
E(rA)≥E(rB)，且σA2≤σB2成立时，投资者应选择
证券A而放弃证券B。这即是根据风险与收益的关系
进行资产选择的原则之一。
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我们还可以采用夏普比率进行资产选择。所谓
夏普比率（Shape rate），是指承担单位风险下所
获得的收益。即：
CV=E(r)/σ