线性规划问题PPT学习教案.pptx

会计学
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线性规划问题
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我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
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数学建构
(1)在数轴上表示方程2x－6=0的解
5
0
3
(2)在数轴上表示不等式2x－6＞0的解集
5
0
3
(3)在数轴上表示不等式x2＋2x－8＜0的解集
0
3
－5
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(4)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢
x
y
O
3
要表示y=2呢
又如何表示x＞3
与x＜3呢
x＞3
x＜3
y＜2
y＞2
数学建构
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二元一次方程在平面内表示什么?.
二元一次不等式表示的平面区域是什么?
问题1:在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x+y-1=0}表示什么图形？
问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？
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例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。
解：先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),
代入2x+y-6，
因为
2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，
不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。
x
y
o
3
6
2x+y-6=0
思考1：画出不等式
2x+y-6≥0表示的
平面区域
例题分析
2x+y-6＜0
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画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。
注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。
x
y
o
3
6
2x+y-6=0
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一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。
1、
由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
2、
方法总结：
画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：
1、线定界（注意边界的虚实）
2、点定域（代入特殊点验证）
特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。
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