极限与连续
数列极限:正整数当恒有
函数极限:正数,使得当时,恒有
极限分类:左、右极限
极限的性质:唯一性、有界性、保号性
极限的准则:
夹逼准则
单调有界数列必有极限
两个重要极限
①
推广:
②
推广:
连续:设在的某邻域内有定义,则:
在点处连续
只要就有
分类:左、右连续
函数的间断点出现在一下三种情形:①在处无定义,②不存在,③。
若为的间断点,则:
为第一类间断点与均存在,且
(1)当时,称为可去间断点,即
(2)当时,称为跳跃间断点,即不存在
为第二类间断点与至少有一个不存在。
(1)若、中有一个为,则称为无穷间断点
(2)若时,对应的函数值无限次地在两个固定的不同数值间变动,就称为振荡间断点。
连续函数的性质
有界定里
最值定理
介值定理
零点定理
练习题:
用数列极限的定义证明:
求(分奇偶讨论)
求
求
设求
求
求
求
求
求
求(夹逼准则)
已知求
设证明数列的极限存在,并求此极限。
设证明存在,并求此极限。
设为正的常数,求其中表示不超过的最大整数。
求
求
求
求
求
类似的有:
证明:
设求常数
求
求
求
求
求
求下列函数的极限。
(2)
试确定的值,使
若则
设为的三次多项式,如果求的值。
已知求常数,使得时,
求的间断点,并判断类型。
怎么被高数耍成白痴 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
