高一数学幂函数知识点总结.docx

高一数学募函数知识点总结
一、一次函数定义与定义式：
自变量X和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即:y=kx(k为常数,kWO)
二、一次函数的性质：
. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
.作法与图形：通过如下3个步骤
⑴列表；
⑵描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一 次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x轴和y轴的交点)
.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x, y),都满足等式： y=kx+bo (2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交 于(-b/k, 0)正比例函数的图像总是过原点。
.k, b与函数图像所在象限:
当k>0时,
直线必通过一、
三象限，y随x的增大而增大;
当k〈0时,
直线必通过二、
四象限，y随X的增大而减小。
当b>0时,
直线必通过一、
二象限;
当b=0时,
直线通过原点
当b<0时,
直线必通过三、
四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数 的图像。
这时，当k〉0时，直线只通过一、三象限；当k〈0时，直线只通 过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(xl, yl) ;B(x2, y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x, y),都满足等式尸kx+b。 所以可以列出2个方程：yl=kxl+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k, b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
一、高中数学函数的有关概念
.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A-B为从函数A :y=f(x), x£,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 函数值的函数｛f(x)|x£A｝叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数X的函数称为函数的定义 域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值 的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)
.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
.函数图象知识归纳
(1)定义：