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综合高中函数模块中,幂函数课题既是学生学得难点,也是教师教的难点。下面小编给大家带来的20XX年高一数学幂函数知识点总结,希望对你有帮助。
高一数学幂函数知识点总结
定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不一样样的数值时,幂函数的定义域的不一样样情况以下:假如a为随意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数,则x必定不可以够为0,可是这时函数的定义域还必定根[据q的奇偶性来确定,即假仿佛时q为偶数,则x不可以够小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;假仿佛时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不一样样的数值时,幂函数的值域的不一样样情况以下:在x大于0时,函数的值域老是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域性质:
关于a的取值为非零有理数,有必要分红几种情况来谈论各自的特
性:
第一我们知道假如a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x
的p次方),假如q是奇数,函数的定义域是R,假如q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),明显x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此能够看到x所遇到的限制
根源于两点,一是有可能作为分母而不可以够是0,一是有可能在偶数次的根
号下而不可以够为负数,那么我们就能够知道:
除去了为0与负数两种可能,即关于x0,则a能够是随意实数;
除去了为0这种可能,即关于x0和x0的所有实数,q不可以够是偶数;
除去了为负数这种可能,即关于x为大于且等于0的所有实数,a就
不可以够是负数。
总结起来,就能够获适合a为不一样样的数值时,幂函数的定义域的不一样样
情况以下:
假如a为随意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
假如a为负数,则x必定不可以够为0,可是这时函数的定义域还必定根
据q的奇偶性来确定,即假仿佛时q为偶数,则x不可以够小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;假仿佛时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域老是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的随意取值都存心义的,因此下面给出幂函数在
第一象限的各自情况.
能够看到:
(1)所有的图形都经过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单一递加的,而a小于0时,幂函数为
单一递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图
形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数可是(0,0)点。
(6)明显幂函数无界。