OneWayANOVA单因素方差分析PPT教案.pptx

会计学
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OneWayANOVA单因素方差分析
第八章 单因素方差分析
方差分析：从总体上判断多组数据平均数（K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总体平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平均数进行两两之间的比较。
(by RA Fisher)
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
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品 系
I
II
III
IV
V
1





2





3





4





5





和





平均数





例 调查5个不同小麦品系株高是否差异显著
因变量(响应变量):连续型的数值变量株高
因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件
一个因素：“品系” 单因素方差分析
水平(Level)：因素的不同等级 不同“处理”
五个水平：品系I-V
重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验
五次重复
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单因素方差分析的数据形式
X因素的a个不同水平（处理）
每个处理下n个重复
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方差分析原理
线性统计模型：
模型中的xij是在第i次处理下的第j次观测值。μ是总平均数。αi是对应于第i次处理的一个参数，称为第i次处理效应(treatment effect)。εij是随机误差，是服从N(0，σ2)的独立随机变量。
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方差分析原理
固定因素：
①因素的a个水平是人为特意选择的。
②方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。
固定效应模型：处理固定因素所使用的模型。
随机因素：
①因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。
②从随机因素的a个水平所得到的结论，可推广到该因素的所有水平上。
随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。
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固定效应模型
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离差的正负值相抵，因此
如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至少有一个αi≠0。因此，零假设为：
H0：α1＝α2＝ … ＝αa＝0
备择假设为：
HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
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固定效应模型
平方和与自由度的分解
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固定效应模型
=
+
平方和的分割
总平方和
处理平方和
误差平方和
=
+
自由度的分割
总自由度
处理自由度
误差自由度
处理均方
误差均方
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固定效应模型
单因素固定效应模型的方差分析表
处理效应对均方的贡献
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