北京科技大学计算方法试题2006.doc

一一、填空题( 1-7 每空 2%*10 ,8-9 每空 3%*10 ) 1、数值*x 的近似值 310 1234 .0 ???x , 若满足???xx (710 ??), 则称 x 有4 、已知?? TX0,4,3?,T XX A?则范数 2X =5,1A =( 28). 3 、解非线性方程 0)(?xf 的牛顿迭代法在 3 重根*x 附近是( 线性)收敛的。 4 、若xxxxf8910 )( 610???,则其 10 阶差商?]10 ,,1,0[? f 10 5 、求解常微分方程初值问题?????????0)0(y xyedx dy x 的梯形公式为 1 1 1 1 [ ] 2 n n x x n n n n n n h y y e y x e y x ?? ?? ??? ? ???或 11 1 (2 ) [ ] 2 nnx n n n nx he y h x x yhe ?????? ????。 6、若系数矩阵 A 是( 严格对角占优)阵, 则求解线性方程组 b Ax ?的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛。 7 、复化抛物线公式的收敛阶是( 4)。 8、给定矩阵 A ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? 1 2 2 1 1 1 2 2 1 , 则其雅可比迭代矩阵为 jB?( 0 2 -2 1 0 1 2 2 0 ? ?? ?? ?? ?? ?) ,高斯- 赛德尔迭代矩阵为 sB?( 0 2 2 0 2 1 0 8 6 ?? ?? ??? ?? ??? ?)。 9、利用 Romberg 序列,近似计算 21 ( ) f x dx ?,若(0) 12T?, () 1 f ??,则(0) 2T =(0). 二、(10分) 使用 LU 分解求解方程二???????????????????????????????????????????4 2 0 73243 4413 1013 5553d c b a 解:3 11?u5 12?u5 13?u5 14?u13/3 21??l13/3 31??l13/3 41??l45*11 22????u55*10 23????u45*11 24????u14 5*11 32????l25 .04 5*14 42????l4)5(*15*14 33?????u3)4(*15*14 34?????u4375 .04 )5(*25 .05*12 43??????l3125