初三圆的例题.docx

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
初三圆的例题
有关圆的经典例题
1.
分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB与AC有不同的位置关系。
解：由题意画图，分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论，
当AB、AC在圆心O的异侧时，如下图所示，
过O作OD⊥AB于D，过O作OE⊥AC于E，



∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，
当AB、AC在圆心O同侧时，如下图所示，
同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°，
∴∠BAC=15°
点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。
例2. 如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与AC交于D，
（1）求证：△ABC是直角三角形；

分析：
则AF=FB，OD⊥AB，可证DF是△ABC的中位线；
（2）延长DO交⊙O于E，连接AE，由于∠DAE=90°，DE⊥AB，∴△ADF
解：（1）证明，作直径DE交AB于F，交圆于E

又∵AD=DC

∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形。
（2）解：连结AE
∵DE是⊙O的直径
∴∠DAE=90°
而AB⊥DE，∴△ADF∽△EDA



例3. 如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ）


分析：


解：解法（一），如图，过圆心O作半径OF⊥AB，垂足为E，



∵
在△AFB中，有AF+FB>AB


∴选A。
解法（二），如图，作弦DE=CD，连结CE

在△CDE中，有CD+DE>CE
∴2CD>CE
∵AB=2CD，∴AB>CE

∴选A。
例4.
求CD的长。
分析：连结BD，由AB=BC，可得DB平分∠ADC，延长AB、DC交于E，易得△EBC∽△EDA，又可判定AD是⊙O的直径，得∠ABD=90°，可证得△ABD≌△EBD，得DE=AD，利用△EBC∽△EDA，可先求出CE的长。
解：延长AB、DC交于E点，连结BD


∵⊙O的半径为2，∴AD是⊙O的直径
∴∠ABD=∠EBD=90°，又∵BD=BD
∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE=1，AD=DE=4
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC=∠EDA，∠ECB=∠EAD



例5.
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么

分析：由题意容易想到作辅助线OC，
（1）要使PC与⊙O相切，只要使∠PCO=90°，问题转化为使∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH就可以了。

解：（1）当PC=PF，（或∠PCF=∠PFC）时，PC与⊙O相切，
下面对满足条件PC=PF进行证明，
连结OC，则∠OCA=∠FAH，
∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，
∵DE⊥AB于H，∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC，∴PC与⊙O相切。




即AD2=DE·DF
点拨：本题是一道条件探索问题，第（1）问是要探求△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，可以反过来，把PC与⊙O相切作为条件，探索△PCF的形状，显然有多个答案；第（2）问也可将AD2=DE·DF作为条件，寻找两个三角形相似，探索出点D的位置。
例6.
D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。
分析：要求tan∠ADE，在Rt△AED中，若能求出AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而EF=EB，FD=CD，结合