马尔科夫链蒙特卡PPT学习教案.pptx

会计学
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马尔科夫链蒙特卡
回顾——马尔科夫过程
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马尔科夫链模拟及MCMC方法
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马尔科夫链模拟及MCMC方法
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马尔科夫链模拟及MCMC方法
转移概率矩阵的定义。
定义：对于一个马尔可夫链 ，称由状态i经过m步转移到状态j的转移概率
为元素，组成的矩阵为转移概率矩阵，
用 表示。
当m=1时的转移概率矩阵为 ，就是一步转移概率矩阵，将其简记为 ，简称为转移矩阵。
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马尔科夫链模拟及MCMC方法
考虑“缺失值”的问题。
Dempster，Laird和Rubin(1977)提出EM算法来解决数据分析时“缺失值”的问题。
M步：如果缺失值是可以得到的，能够利用完全数据分析的方法来建立一个波动率模型。
E步：给定可以利用的数据及拟合的模型，能够推导出缺失值的统计分布。
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马尔科夫链模拟及MCMC方法
Tanner和Wong(1987)以两种方式扩展了EM算法。
首先：引进迭代模拟的思想——从条件分布中抽取一个随机数来代替缺失值。
第二：利用数据扩张的概念扩展了EM算法的应用——在研究的问题中加入一个辅助变量。
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吉布斯抽样
Geman(1984)、Gelfand和Smith(1990)提出的MCMC方法。
通过一个三个参数的简单问题来引进吉布斯抽样的思想。
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吉布斯抽样
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吉布斯抽样
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