三角函数恒等变换.doc

三角函数的性质及三角恒等变换概述: 三角函数的基础是平面几何中的相似形与圆, 但研究的方法是采用代数中函数的研究方法和代数运算的方法, 于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁, 使它在几何和代数中都能有所作为。这无疑使三角函数在复数、立体几何和解析几何中有着广泛的应用。【考点梳理】一、考试内容 1. 角的概念的推广,弧度制。 2. 任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式。 3. 两角和与差的正弦、余弦、正切,二倍角的正弦、余弦、正切。 4. 正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数 y=Asin( ω x+?) 的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 5. 余弦定理、正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。二、考试要求 1. 理解任意角的概念、弧度制的意义,并能正确地进行弧度和角度的换算。 2. 掌握任意角的三角函数的定义, 了解余切、正割、余割的定义, 掌握同角三角函数的基本关系,掌握正弦、余弦的诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义,了解奇函数、偶函数的意义。 3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式, 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4. 能正确地运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质, 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y= Asin( ω x+?) 的简图,理解 A、ω、?的物理意义。 6. 会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin , os , arctan x x x 表示。 7. 掌握余弦定理、正弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。( 2005 年考纲删减知识点: “能利用计算器解决三角形的计算问题”) 三、知识网络: 【命题研究】分析近五年的全均每年有 25分, 约占 17% , 浙江省 2004 年高考试题这部分内容有 17分, 占总分 % 。试题的内容主要有两方面; 其一是考查三角函数的性质和图象变换; 尤其是三角函数的最大值、最小值和周期, 题型多为选择题和填空题; 其二是考查三角函数式的恒等变形, 如利用有关公式求植, 解决简单的综合问题, 除了在填空题和选择题中出现外, 解答题的中档题也经常出现这方面的内容, 是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题, 命题新趋势是跨章节的学科综合问题。数学试题的走势,体现了新课标的理念,突出了对创新能力的考查。如:福建卷的第 17 题设函数??, a b ?? ?? f x?? 2cos ,1 , a x ??其中向量?? cos , 3sin 2 b x x ??, . x R ????? 1 1 3 , , 3 3 x x ? ?? ?? ? ??? ?? ?若f x 且求; (2 )若函数 y=2sin2x 的图象按向量??,2 m n m ?? ?? ?? ?? ??c 平移后得到函数?? y=f x 的图象,求实数 m、n 的值。此题“重视知识拓宽,开辟新领域”,将三角与向量知识交汇。高考试题联系现行新教材,如全国( 2 )卷中的第 17 题:已知锐角三角形 ABC 中, ????,5 1 sin ,5 3 sin????BABA (1) 求证:BA tan 2 tan ?;(2)设3? AB ,求 AB 边上的高,就与下列课本习题相接近,课本第一册(下)第四章三角函数的小节与复习例 2: 已知???? 5 1 sin ,3 2 sin????????,求?? tan tan 的值。【复习策略】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分, 新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向, 突出“和、差、倍角公式”的作用, 突出正、余弦函数的主体地位, 加强了对三角函数的图象与性质的考查, 因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上,要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握,力求系统化、条理化和网络化, 使之形成比较完整的知识体系; 第二、三轮复习以基本综合检测题为载体, 综合试题在形式上要贴近高考试题, 但不能上难度。当然, 这一部分知识最可能出现的是“结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来考查三角函数性质”的命题,难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。由于三角解答题是基础题、常规题, 属于容易题的范畴, 因此, 建议三角函数的复习应控制在课本知